Implikace

implikace
Už ne, IMPLY
Vennův diagram
Definice	$x \vpravo y$
pravdivostní tabulka	$(1101)$
logická brána
normální formy
Disjunktivní	$\overline{x} + y$
spojivkové	$\overline{x} + y$
Zhegalkinův polynom	$1 \oplus x \oplus xy$
Členství v předkompletních třídách
Ušetří 0	Ne
Ušetří 1	Ano
Monotónní	Ne
lineární	Ne
Self-duální	Ne

Implikace (z lat. implicatio „spojení; plexus“) je binární logická spojka, ve své aplikaci se blíží sjednocení „ když ..., pak ...“ .

Implikace je psána jako důsledek předpokladu ; používají se také šipky jiného tvaru a směřující jiným směrem, ale vždy ukazující k důsledku. $\Šipka doprava$

Úsudek vyjádřený implikací je vyjádřen také těmito způsoby [1] [2] :

předpoklad je postačující podmínkou pro to, aby důsledek platil:
důsledkem je podmínka nezbytná pro pravdivost premisy.

Implikace hraje při vyvozování velmi důležitou roli. S jeho pomocí jsou formulovány definice různých pojmů, věty, vědecké zákony [3] .

Při zohlednění sémantického obsahu výpovědí implikace implikuje kauzální vztah mezi premisou a závěrem [4] .

Booleovská logika

V booleovské logice je implikace funkcí dvou proměnných (jsou také operandy operace, jsou také argumenty funkce). Proměnné mohou nabývat hodnot z množiny . Výsledek také patří do sestavy . Výpočet výsledku se provádí podle jednoduchého pravidla nebo podle pravdivostní tabulky . Místo hodnot lze použít jakýkoli jiný pár vhodných znaků, například nebo nebo "false", "true". $\{0,1\}$ $\{0,1\}$ $0.1$ $\operatorname {false} ,\operatorname {true}$ $F,T$

Pravidlo:

Implikace jako booleovská funkce je nepravdivá pouze tehdy, když je premisa pravdivá a důsledek nepravdivý. Jinými slovy, operace je zkratka pro výraz .

A až B

\neg A \nebo B

Pravdivé tabulky:

přímá implikace (od a do b, $\neg A \nebo B$ ) ( věcná implikace, úprava materiálu)

$A$	$b$	$a\to b,a\leqslant b$
$0$	$0$	$jeden$
$0$	$jeden$	$jeden$
$jeden$	$0$	$0$
$jeden$	$jeden$	$jeden$

pokud první operand není větší než druhý operand, pak 1,
if , pak true (1). $a\leqslant b$

„Každodenní“ význam implikace. Pro snazší pochopení významu přímé implikace a zapamatování si její pravdivostní tabulky se může hodit každodenní model:

A je šéf. Může nařídit „práci“ (1) nebo říci „dělejte, co chcete“ (0). B je podřízený. Může pracovat (1) nebo nečinně (0).

V tomto případě implikace není nic jiného než poslušnost podřízeného nadřízenému. Podle pravdivostní tabulky je snadné zkontrolovat, že nedochází k poslušnosti, pouze když šéf zavelí k práci a podřízený je nečinný.

obrácená implikace (od b do a ,) $A\lor (\neg B)$

$A$	$b$	$a\leftarrow b,a\geqslant b$
$0$	$0$	$jeden$
$0$	$jeden$	$0$
$jeden$	$0$	$jeden$
$jeden$	$jeden$	$jeden$

pokud první operand není menší než druhý operand, pak 1,
if , pak true (1). $a\geqslant b$

Reverzní implikace - negace (negace, inverze) detekce zvýšení (přechod z 0 na 1, přírůstek).

negace (inverze, negace) přímé implikace ( ) $A\land (\neg B)$

$A$	$b$	$\lnot (a\to b),a>b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$jeden$	$0$
$jeden$	$0$	$jeden$
$jeden$	$jeden$	$0$

pokud je první operand větší než druhý operand, pak 1,
if , pak true (1). $a>b$

negace (inverze, negace) zpětné implikace ( ), splnění půjčky v binárním polosubtraktoru . $\lne A\land B$

$A$	$b$	$\lnot (a\leftarrow b),a<b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$jeden$	$jeden$
$jeden$	$0$	$0$
$jeden$	$jeden$	$0$

pokud je první operand menší než druhý operand, pak 1,
if , pak true (1). $a<b$

Jinými slovy, dvě implikace (přímá a inverzní) a jejich dvě inverze jsou čtyři relační operátory. Výsledek operací závisí na změně místa operandů.

Synonymní implikace výrazu v ruštině

Pokud A , tak B
B , pokud A
S A bude B
Z A následuje B
V případě A , nastane B .
B protože A
B protože A
A je dostatečná podmínka pro B
B je pro A nezbytnou podmínkou

Vícehodnotová logika

Teorie množin

Implikace výroků znamená, že jeden z nich vyplývá z druhého. Implikace je označena symbolem a odpovídá vnoření množin: nechť , pak $\Šipka doprava$ $A\podmnožina B$

x\in A\Šipka doprava x\in B.

Pokud je například množina všech čtverců a množina obdélníků , pak samozřejmě $A$ $B$ $A\podmnožina B$

( a - čtverec) ( a - obdélník).

\Šipka doprava

(je-li a čtverec, pak a je obdélník).

Klasická logika

V klasickém výrokovém počtu jsou vlastnosti implikace definovány pomocí axiomů .

Je možné dokázat ekvivalenci implikace k formuli (na první pohled je její ekvivalence k formuli patrnější , která nabývá hodnoty „false“, pokud je splněno A (premisa), ale není splněna B (důsledek). ). Proto lze jakýkoli výrok nahradit ekvivalentním bez známek implikace. $A\šipka doprava B$ $\neg A \nebo B$ $\neg (A \land \neg B)$

Intuicionistická logika

V intuicionistické logice nelze implikaci v žádném případě redukovat na negace . Spíše lze negaci ¬A reprezentovat jako , kde je výroková konstanta "nepravda". Taková reprezentace negace je však možná i v klasické logice. $A\rightarrow \nvDash$ $\nvDash$

V intuicionistické teorii typů implikace odpovídá množině (typu) zobrazení od A do B.

Logika sylogismů

V doktríně sylogismů jsou implikace zodpovězeny „obecným kladným atributivním prohlášením“.

Lingvistika

V lingvistice se implikací (z implicāre „proplétat, zaplétat“) rozumí použití implicitních (implicitních) slovních výrazů ve větě, včetně podhodnocení v podobě vynechání jednoho nebo více podstatných jmen v atributivním řetězci. Takže například A.D. Schweitzer a B.N. Klimzo ve svých pracích pro překladatele z angličtiny a do angličtiny identifikuje 7 typů implikací, které je třeba vzít v úvahu: ti první by měli ve svých překladech eliminovat implikace, které jsou v ruštině nepřijatelné, a ti druzí by měli používat anglické implikace ke komprimaci textu.

Viz také

Poznámky

↑ Edelman, 1975 , str. třicet.
↑ Gindikin, 1972 , str. 21.
↑ Edelman, 1975 , str. 16.
↑ Gindikin, 1972 , str. osmnáct.

Literatura

Edelman S. L. Matematická logika. - M . : Vyšší škola, 1975. - 176 s.
Igoshin V. I. Úkolová kniha o matematické logice. - M . : Vzdělávání, 1986. - 158 s.
Gindikin S. G. Algebra logiky v úlohách. - M. : Nauka, 1972. - 288 s.
Barabanov O. O. Implikace / Proceedings of the XI International Kolmogorov Readings: sborník článků. - Yaroslavl: Publishing House of YaGPU, 2013. S. 49-53.
Klimzo B.N. Řemeslo technického překladatele. - M .: "R. Valent", 2003. - 288 s. str.75-84.
Schweitzer A.D. Překladatelství a lingvistika. - M.: "Voenizdat", 1973.

Odkazy

Implikace a ekvivalence
Implikace v učebnici MathIt

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus Britannica (online) Britannica (online) Universalis Universalis

Booleovské operace
Disjunkce (OR) Konjunkce (AND) Odmítnutí (NE) Exkluzivní "nebo" (XOR) Pierce Arrow (NOR) Schaefferův zdvih (NAND) Ekvivalence (XNOR) implikace Podmíněná disjunkce (ternární)