Podmíněná disjunkce
| Podmíněná disjunkce | |
|---|---|
| Vennův diagram | |
| Definice | |
| pravdivostní tabulka | |
| normální formy | |
| Disjunktivní | |
| spojivkové | |
| Zhegalkinův polynom | |
| Členství v předkompletních třídách | |
| Ušetří 0 | Ano |
| Ušetří 1 | Ano |
| Monotónní | Ne |
| lineární | Ne |
| Self-duální | Ne |
Podmíněná disjunkce je ternární (se 3 operandy ) logická operace zavedená Alonzem Churchem [1] . Výsledek podmíněné disjunkce je podobný výsledku obecnější ternární podmíněné operace ( ), která se v té či oné podobě používá ve většině programovacích jazyků jako jeden ze způsobů implementace větvení v algoritmech. Pro operandy p , q a r , které určují pravdivost výroku , je hodnota podmíněné disjunkce [ p , q , r ] dána vztahem: if o1 then o2 else o3
![{\displaystyle [p,q,r]~\leftrightarrow ~(q\rightarrow p)\land (\neg q\rightarrow r).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96b24900b1c3c10cb79565a70d64ec6cace1ccef)
Jinými slovy, psaní [ p , q , r ] je ekvivalentní psaní: „Pokud q , pak p , jinak r “, což lze přepsat jako „ p nebo r , v závislosti na q nebo ne q “. Pro všechny hodnoty p , q a r je tedy hodnota [ p , q , r ] rovna p , pokud je q pravdivé, a jinak rovna r .
V kombinaci s konstantami označujícími každou skutečnou hodnotu je podmíněná disjunkce pro klasickou logiku funkčně úplná . [2] Jeho pravdivostní tabulka je následující:
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | jeden | jeden |
| 0 | jeden | 0 | 0 |
| 0 | jeden | jeden | 0 |
| jeden | 0 | 0 | 0 |
| jeden | 0 | jeden | jeden |
| jeden | jeden | 0 | jeden |
| jeden | jeden | jeden | jeden |
![{\displaystyle [a,b,c]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/271e0de769183e4bbbdefee1b0a76a11394eaaba)
Kromě podmíněné disjunkce existují další funkčně úplné ternární operace.
Poznámky
- ↑ Kostel, Alonzo . Úvod do matematické logiky (neurčité) . — Princeton University Press , 1956.
- ↑ Wesselkamper, T., "Jediný dostatečný operátor", Notre Dame Journal of Formal Logic , sv. XVI., č. 1 (1975), str. 86-88.
| Booleovské operace | |
|---|---|
| |