Zkosit matici

Šikmá symetrická ( šikmo symetrická nebo antisymetrická ) matice je čtvercová matice nad polem charakteristiky odlišné od 2, která splňuje vztah: $A$ $k$

A^{T}=-A,

kde je transponovaná matice . $A^{T}$

Pro matici je tento vztah ekvivalentní: $n\krát n$ $A$

a_{i,j}={}-a_{j,i}

pro všechny ,

i,j=1,2,\ldots ,n

kde je prvek -tého řádku a -tého sloupce matice . $a_{i,j}$ $i$ $j$ $A$

Vlastnosti

Pořadí šikmo symetrické matice je vždy sudé .
Jakákoli čtvercová matice B nad polem charakteristiky jiné než 2 je součtem symetrické a šikmo symetrické matice, které jsou jednoznačně definovány.
Nenulové kořeny charakteristického polynomu reálné šikmo symetrické matice jsou čistě imaginární čísla .
Skutečná šikmo symetrická matice je podobná blokově diagonální matici s nulovými mimodiagonálními bloky a diagonálními bloky formuláře $2\times 2$

{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}

Množina všech šikmo symetrických řádových matic nad polem tvoří Lieovu algebru s ohledem na sčítání a komutaci matic: $n$ $k$ $k$

[A,B]=AB-BA

Viz také

Pfaffian