Mooreova křivka je spojitá fraktální křivka vyplňující prostor , která je variantou Hilbertovy křivky . Navrhl jej v roce 1900 americký matematik Eliakim Hastings Moore (EH Moore) [1] . V případě uzavřené verze Hilbertovy křivky si to lze představit jako spojení čtyř kopií Hilbertových křivek, zkombinovaných takovým způsobem, aby se dosáhlo stejných konců.
Protože Mooreova křivka vyplňuje prostor, její Hausdorffova dimenze je 2.
Následující obrázky ukazují prvních několik kroků při konstrukci Mooreovy křivky.
Moorova křivka může být vyjádřena přepisovacím systémem ( L-systém ).
Abeceda : L, R Konstanty : F, +, − Axiom : LFL+F+LFL pravidla výroby : L → −RF+LFL+FR− R → +LF−RFR−FL+Zde F znamená "jít vpřed", + znamená "otočit doleva o 90°" a − znamená "otočit doprava o 90°" (viz " Grafika želvy ").
Existuje elegantní zobecnění Hilbertovy křivky pro prostor libovolné dimenze. Pokud projdeme vrcholy n-rozměrné hyperkrychle v řádu Grayova kódu , dostaneme generátor n-rozměrné Hilbertovy křivky. Viz Mathworld .
Abychom zkonstruovali Mooreovu křivku řádu N v dimenzi K, umístíme 2^K kopií K-rozměrných Hilbertových křivek řádu N-1 do každého rohu K-rozměrné hyperkrychle, otočíme je a spojíme úsečkami. Přidané segmenty sledují dráhu Hilbertovy křivky řádu 1. Tato konstrukce funguje i pro Mooreovu křivku řádu 1, pokud definujete Hilbertovu křivku řádu 0 jako geometrický bod. Z toho vyplývá, že Mooreova křivka řádu 1 je stejná jako Hilbertova křivka řádu 1.
Chcete-li vytvořit Mooreovu křivku N řádu ve 3D prostoru, umístěte 8 kopií N-1 3D Hilbertových křivek do rohů krychle, otočte je a spojte je úsečkami. Sestavení je předvedeno na předváděcím webu Wolfram .
Mooreova křivka třetího řádu v trojrozměrném prostoru: