Torzní kyvadlo

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 22. dubna 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Torzní kyvadlo (též torzní kyvadlo , rotační kyvadlo ) je mechanický systém , což je těleso, které se může otáčet kolem jedné osy, s pružným prvkem a má pouze jeden stupeň volnosti : rotaci kolem této osy, danou zavěšením. Pokud při rotaci tělesa v pružném prvku nastane moment síly úměrný úhlu natočení s opačným znaménkem k úhlu natočení a pokud jsou třecí síly v soustavě malé, pak těleso může kmitat podle harmonický zákon s tečkou $M,$ $\varphi$ $(M=-\kappa \varphi ),$ $T:$

T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa ))},

kde je moment setrvačnosti tělesa kolem osy kroucení,

já

\kappa

je součinitel rotační tuhosti pružného prvku.

Speciálně navržené torzní kyvadlo je fyzikální zařízení, které je velmi citlivé na malé síly. Právě pomocí torzního kyvadla se například v laboratoři studuje gravitační interakce těles a ověřuje se zákon univerzální gravitace na submilimetrovém měřítku.

Torzní kyvadlo je vyvažovačka - součást únikového mechanismu mechanických hodinek , jehož rotační vibrace udávají tempo hodin a určují přesnost jejich pohybu.

V roce 2005 byla publikována zpráva o vytvoření torzního kyvadla, jehož torzní závěs je tvořen jednou molekulou - uhlíkovou nanotrubičkou se stěnou o tloušťce jedné atomové vrstvy [1] [2] .

Torzní kyvadlo jako harmonický oscilátor

Notový zápis

Označení	Dimenze	Definice
$\theta$	rád	Úhel odchylky od rovnovážné polohy
$já$	kg m2	Moment setrvačnosti
$\sigma$	J s rad −1	Koeficient viskózního tření
$\kappa$	N m rad −1	Torzní tuhost odpružení
$\tau$	Nm	Točivý moment
$f_n$	Hz	Vlastní frekvence kmitání kyvadla bez tření
$T_{n}$	S	Perioda vlastních kmitů kyvadla bez tření
$\omega_{n}$	rad s −1	Vlastní frekvence oscilátoru bez tření
$F$	Hz	Vlastní frekvence kmitání kyvadla s třením
$\omega$	rad s −1	Kruhová frekvence vlastních kmitů s třením
$\alpha$	s −1	Převrácená hodnota časové konstanty tlumení kmitání
$\varphi$	rád	Oscilační fáze
$L$	m	Vzdálenost od osy otáčení k bodu působení síly

Torzní váhy, torzní kyvadla a hodinové váhy jsou v podstatě torzní harmonické oscilátory , které mohou zaznamenat harmonické rotační vibrace kolem osy torzní pružiny. Matematicky jsou takové systémy podobné pružinovým oscilátorům – závažím s pružinou upevněnou na jednom konci. Obecná diferenciální pohybová rovnice torzního oscilátoru:

I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+\sigma {\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t) .

Pokud je stupeň útlumu (tlumení) malý, což matematicky znamená , že kmitání torzního oscilátoru je velmi blízké vlastní rezonanční frekvenci systému $\sigma \ll {\sqrt {\frac {\kappa }{I}}},$ $f_{n}:$

f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I }}}.

Výraz pro periodu oscilace:

T_{n}={\frac {1}{f_{n))}={\frac {2\pi }{\omega _{n))}=2\pi {\sqrt {\frac { I}{\kappa ))}.

Obecné řešení v případě, že neexistuje žádná vnější hnací síla, tj. se nazývá přechodné řešení : $\tau (t)=0$

\theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\varphi )}~,

kde

\alpha =\sigma /2I;~

\omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2))}={\sqrt {\kappa /I-(\sigma /2I)^{2)) }~.

Viz také

Poznámky

↑ Meyer JC, Paillet M. a Roth S. Science, 309, 1539 (2005) . Získáno 8. září 2005. Archivováno z originálu 1. října 2007. (neurčitý)
↑ Bylo navrženo torzní kyvadlo na jedné molekule . Získáno 8. září 2005. Archivováno z originálu 21. června 2013. (neurčitý)