Koeficient pružnosti

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 30. srpna 2021; kontroly vyžadují 8 úprav .

Součinitel pružnosti , někdy též Hookův součinitel , tuhost pružiny , je součinitel, který spojuje v Hookeově zákoně prodloužení pružného tělesa a elastickou sílu vznikající v důsledku tohoto prodloužení . Používá se v mechanice těles v sekci pružnosti . Označováno jako k [1] , někdy D [2] nebo c [3] . Má měrnou jednotku N / m nebo kg/s2 ( v SI ), dyne /cm nebo g/s2 ( v CGS ).

Koeficient pružnosti je číselně roven síle , kterou je třeba na pružinu působit, aby se její délka měnila na jednotku vzdálenosti .

Definice a vlastnosti

Koeficient pružnosti se podle definice rovná elastické síle dělené změnou délky pružiny: [4] Součinitel pružnosti závisí jak na vlastnostech materiálu , tak na rozměrech pružného tělesa. Takže u pružné tyče lze rozlišit závislost na rozměrech tyče ( průřez a délka ) , přičemž koeficient pružnosti se zapíše jako Hodnota se nazývá Youngův modul a na rozdíl od koeficientu pružnosti závisí pouze na vlastnostech materiálu tyče [5] . $k=F_{{\mathrm {e}}}/\Delta l.$ $S$ $L$ $k=E\cdot S/L.$ $E$

Tuhost deformovatelných těles při jejich spojení

Při spojení více pružně deformovatelných těles (dále pro stručnost - pružiny ) se změní celková tuhost systému. Při paralelním zapojení se tuhost zvyšuje, při sériovém zapojení klesá.

Paralelní připojení

Při paralelním spojení pružin s tuhostmi rovnými tuhosti systému se rovná součtu tuhostí, tzn. $n$ $k_{1},k_{2},k_{3},...,k_{n},$ $k=k_{1}+k_{2}+k_{3}+\ldots +k_{n}.$

Důkaz

V paralelním zapojení jsou pružiny s tuhosti Z Newtonova zákona III, ( působí na ně síla . Současně působí síla na pružinu 1, síla působí na pružinu 2 ..., síla působí na pružinu ) $n$ $k_{1},k_{2},...,k_{n}.$ $F=F_{1}+F_{2}+\ldots +F_{n}.$ $F$ $F_{1},$ $F_{2},$ $n$ $F_{n}.$

Nyní odvodíme z Hookova zákona ( , kde x je elongace): Dosaďte tyto výrazy do rovnosti (1): redukcí tím , že dostaneme: kterou bylo třeba dokázat. $F=-kx$ $F=kx;F_{1}=k_{1}x;F_{2}=k_{2}x;...;F_{n}=k_{n}x.$ $kx=k_{1}x+k_{2}x+\ldots +k_{n}x;$ $X,$ $k=k_{1}+k_{2}+\ldots +k_{n},$

Sériové připojení

Když jsou pružiny zapojeny do série s tuhostmi rovnými celkové tuhosti, určí se z rovnice: $n$ $k_{1},k_{2},k_{3},...,k_{n},$ $1/k=(1/k_{1}+1/k_{2}+1/k_{3}+\ldots +1/k_{n}).$

Důkaz

V sériovém zapojení existují pružiny s tuhosti Z Hookova zákona ( , kde l je prodloužení) vyplývá, že součet prodloužení každé pružiny se rovná celkovému prodloužení celého spojení. $n$ $k_{1},k_{2},...,k_{n}.$ $F=-kl$ $F=k\cdot l.$ $l_{1}+l_{2}+\ldots +l_{n}=l.$

Na každou pružinu působí stejná síla Podle Hookova zákona Z předchozích výrazů vyvodíme: Dosazením těchto výrazů do (2) a vydělením dostaneme to, co bylo třeba dokázat. $F.$ $F=l_{1}\cdot k_{1}=l_{2}\cdot k_{2}=\ldots =l_{n}\cdot k_{n}.$ $l=F/k,\quad l_{1}=F/k_{1},\quad l_{2}=F/k_{2},\quad ...,\quad l_{n}=F/k_ {n}.$ $F,$ $1/k=1/k_{1}+1/k_{2}+\ldots +1/k_{n},$

Tuhost některých deformovatelných těles

Tyč konstantního průřezu

Jednotná tyč konstantního průřezu, pružně deformovaná podél osy, má koeficient tuhosti

k={\frac {E\,S}{L_{0}}},

kde

E - Youngův modul , v závislosti pouze na materiálu, ze kterého je tyč vyrobena; S je plocha průřezu; L 0 je délka tyče.

Válcová spirálová pružina

Zkroucená válcová tlačná nebo tažná pružina, navinutá z válcového drátu a pružně deformovaná podél osy, má koeficient tuhosti

k={\frac {G\cdot d_{{\mathrm {D}}}^{4}}{8\cdot d_{{\mathrm {F}}}^{3}\cdot n}},

kde

d D je průměr drátu; d F je průměr vinutí (měřeno od osy drátu); n je počet závitů; G je modul ve smyku (pro běžnou ocel G ≈ 80 GPa , pro pružinovou ocel G ≈ 78,5 GPa, pro měď ~ 45 GPa ).

Viz také

Zdroje a poznámky

↑ Elastická deformace . Archivováno z originálu 30. června 2012. (Ruština)
↑ Dieter Meschede, Christian Gerthsen. fyzikální. - Springer, 2004. - S. 181 ..
↑ Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematika a Kinetika. - Oldenbourg, 2004. - S. 11 ..
↑ Dynamika, Elastická síla (nepřístupný článek) . Získáno 22. května 2012. Archivováno z originálu 13. října 2012. (Ruština)
↑ Mechanické vlastnosti těles . Datum přístupu: 22. května 2012. Archivováno z originálu 15. února 2013. (Ruština)