Hladká funkce po částech

Po částech hladká funkce je funkce definovaná na množině reálných čísel , diferencovatelná na každém z intervalů , které tvoří definiční obor .

Formální definice

Nechť — jsou uvedeny body změny vzorců. $x_{1}<x_{2}<\ldots <x_{n}$

Stejně jako všechny funkce definované po částech lze funkci po částech zapsat na každý z intervalů pomocí samostatného vzorce: $(-\infty ;x_{1}),(x_{1};x_{2});\ldots (x_{n};+\infty )$

f(x)={\begin{cases}f_{0}(x),\quad x<x_{1}\\f_{1}(x),\quad x_{1}<x<x_ {2}\\\cdots \\f_{n}(x),\quad x_{n}<x\end{cases}}

Zde jsou hladké funkce . $opravit)$

Pokud jsou navíc splněny odpovídající podmínky

f_{i-1}(x_{i})=f_{i}(x_{i})=f(x_{i})

v ,

i=1,2,\ldots ,n

pak funkce hladkého po částech bude nepřetržitá . Plynulá funkce hladkého po částech může sloužit jako spline .