Operátor zpoždění

Operátor zpoždění je operátor posunu , který umožňuje získat hodnoty prvků časové řady na základě řady předchozích hodnot.

Pro časovou řadu může být operátor zpoždění reprezentován jako: $X=\{X_{1},X_{2},\tečky \}\,$

${\displaystyle L^{k}X_{t}=X_{tk))$ ,

kde:

$L^{0}=1$ ,
$L\mu =\mu$ ( ), $\mu ={\text{const))$
$L^{-1}X_{t}=X_{t+1}$ .

V tomto případě operátor vytvoří konečný rozdíl 1. řádu : [1] . $\Delta =1-L$ ${\displaystyle \Delta X_{t}=X_{t}-X_{t-1))$

Koncept lag polynomu je neoddělitelně spojen s operátorem lag:

${\displaystyle \Theta (L)=\sum _{i=0}^{N}\theta _{i}L_{i))$ [2] [3] .

Polynomy zpoždění nacházejí své uplatnění při psaní modelů časových řad [4] . Například pro polynomy a modely psaní se snižte na následující: ${\displaystyle \alpha (L)=\sum _{i=0}^{N}\alpha _{i}L_{i))$ $\beta (L)=\sum _{j=0}^{M}\beta _{j}L_{j}$

Modelka	Záznam
AR(i)	${\displaystyle \alpha (L)y_{t}=\epsilon _{t))$
MA(j)	${\displaystyle y_{t}=\beta (L)\epsilon _{t))$
ARMA(i, j)	${\displaystyle \alpha (L)y_{t}=\beta (L)\epsilon _{t))$

kde je bílý šum . ${\displaystyle \epsilon _{t))$

V tomto případě může být Waldova věta reprezentována jako:

${\displaystyle y_{t}=\gama (L)\epsilon _{t))$ ,

kde:

$\gamma (L)={\frac {\beta (L)}{\alpha (L)))\ =\sum _{k=0}^{\infty }\gamma _{k}L_{ k}$ ( ) [1] . $\gamma (0)=1$

Poznámky

↑ 1 2 Zivot E., Wang J. Modelování finančních časových řad pomocí S-PLUS. - Springer Science & Business Media, 2013. - S. 65-66. — 632 s. — ISBN 0387217630 .
↑ Verbeek M. Průvodce moderní ekonometrií . — John Wiley & Sons, 2008. — S. 276-277 . — 472 s. — ISBN 0470517697 .
↑ Diebold FX prvky prognózování. - 4. - South-Western College Pub, 2007. - S. 123-124. — 384 s. — ISBN 032432359X .
↑ Wang GCS, Jain CL Regresní analýza: Modelování a prognózování. - Institute of Business Forec, 2003. - S. 156. - 293 s. — ISBN 0932126502 .