Verrierovo lemma je teorém o geometrii trojúhelníku , související s vlastnostmi opsaných a polovepsaných kružnic trojúhelníku.
Pokud se kružnice ω dotýká stran AB,BC a oblouku AC kružnice opsané trojúhelníku ABC v bodech C 1 ,A 1 ,B 1 , pak body C 1 ,I,A 1 , kde I je střed trojúhelníku ABC, jsou kolineární .
Všimněte si, že podle Archimédova lemmatu přímka B 1 A 1 prochází středem oblouku BC opsané kružnice, která neobsahuje bod A . Podobně úsečka B 1 C 1 prochází středem oblouku AB, který neobsahuje vrchol C. Středy těchto oblouků označme jako A 0 , resp. C 0 . Ze stejného Archimédova lemmatu vyplývá, že A 0 B 2 = A 0 A 1 · A 0 B. Stupeň bodu A 0 je tedy stejný vzhledem ke kružnici ω a bodu B. Podobné tvrzení je pravdivé. pro bod C 0 . Z toho vyplývá, že přímka A 0 C 0 je radikální osou bodu B a kružnice ω. Proto úsečka A 0 C 0 prochází středy segmentů BA 1 ,BC 1 . Čára A 0 C 0 tedy obsahuje střední čáru FE trojúhelníku C 1 BA 1 . Proto obraz bodu B při odrazu bodu B vzhledem k přímce A 0 C 0 leží na přímce A 1 C 1 .
Na druhé straně podle lemmatu trojzubce platí, že IC 0 = BC 0 a IA 0 = BA 0 . Proto bod B, když se odráží vzhledem k přímce A 0 C 0 , jde do bodu I. Z toho vyplývá, že bod I leží na přímce A 1 C 1 .
Kružnici ω říkáme půlkružnice trojúhelníku ABC