Logicismus
Logismus je jednou z hlavních oblastí zdůvodnění matematiky a filozofie matematiky , která si klade za cíl zredukovat původní matematické pojmy na pojmy logika . Dalšími dvěma hlavními směry jsou intuicionismus a formalismus [1] .
Myšlenku redukovat matematiku na logiku vyslovil Leibniz na konci 17. Praktická realizace logické teze byla provedena koncem 19. a začátkem 20. století. ve Fregeově práci a v Principia mathematica Whitehead a Russell [2] .
Pohled na matematiku jako součást logiky je dán tím, že jakákoliv matematická věta v axiomatickém systému může být považována za nějaké tvrzení o logickém důsledku. Zbývá pouze definovat všechny konstanty, se kterými se v takových příkazech setkáme, pomocí logických termínů. Do konce 19. století byly v matematice definovány různé druhy čísel, včetně komplexních, z hlediska přirozených čísel a operací s nimi. Pokus o redukci přirozených čísel na logické pojmy učinil G. Frege. Přirozená čísla byla v interpretaci G. Fregeho kardinálními čísly některých pojmů. Fregeův systém však není prost rozporů. Toto stalo se jasné, když Russell objevil rozpor v Cantorově teorii množin (viz Russellův paradox ), snažit se redukovat to na logiku. Objevený rozpor přiměl Russella, aby přehodnotil své názory na logiku, kterou formuloval jako teorii rozvětvených typů . Konstrukce matematiky na základě teorie typů však vyžadovala přijetí axiomů, které jsou nepřirozeně považovány za čistě logické [2] . Patří mezi ně například axiom nekonečna, který říká, že existuje nekonečně mnoho jedinců, tedy objektů nejnižšího typu.
Řada autorů se domnívá, že s určitými změnami v Russellově logickém aparátu je logicismus přijatelný [3] , zatímco jiní se domnívají, že pokus redukovat matematiku na logiku selhal a myšlenka logicismu se ukázala jako utopická . V roce 1931 Gödel tvrdil, že žádný formalizovaný systém logiky nemůže být adekvátním základem pro matematiku [2] .
Poznámky
- ↑ Nepeyvoda N. N. Logicism // Encyklopedie epistemologie a filozofie vědy .. - M .: "Canon +", ROOI "Rehabilitace", 2009 ..
- ↑ 1 2 3 Logicismus // Filosofie: Encyklopedický slovník. — M.: Gardariki. Editoval A. A. Ivin., 2004.
- ↑ Irvine, AD Principia Mathematica // The Stanford Encyclopedia of Philosophy. — 2010.
Literatura
- Frege G., Grundgesetze der Arithmetik, begriffschriftlich abgeleitet, Bd 1-2, Jena, 1893-1903;
- Whitehead AN, Russell B., Principia Mathematica, Gamb., 1910;
- Godel K., "Monatsh. Math, und Phys., 1931, Bd 38, S. 173-98;
- Curry H., Základy matematické logiky, přel. z angličtiny, M., 1969;
- Frenkel A.-A., Bar-Hillel N., Základy teorie množin, přel. z angličtiny, M., 1966.
- Surovtsev V. A. F. P. Ramsey a program logiky . - Tomsk: Nakladatelství. Hlasitost. un-ta, 2012. - 258 s.
- Nepeyvoda HH Logicism // Nová filozofická encyklopedie : ve 4 svazcích / předchozí. vědecky vyd. rada V. S. Stepina . — 2. vyd., opraveno. a doplňkové - M . : Myšlenka , 2010. - 2816 s.
 Slovníky a encyklopedie |
|---|