Okamžitý střed rychlosti

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 15. března 2018; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Okamžitý střed rychlostí - při planparalelním pohybu absolutně tuhého tělesa s tímto tělesem spojený bod , který má tyto vlastnosti: a) jeho rychlost v daném čase je nulová; b) těleso se vůči němu v daném časovém okamžiku otáčí. Existuje v každém okamžiku, ale jeho poloha se v průběhu času mění, s výjimkou jednoho případu - rotační pohyb .

Poloha okamžitého středu rychlostí

Pro určení polohy okamžitého středu rychlostí je nutné znát směry rychlostí libovolných dvou různých bodů tělesa, jejichž rychlosti nejsou rovnoběžné. Poté je pro určení polohy okamžitého středu rychlostí nutné nakreslit kolmice k přímkám rovnoběžným s lineárními rychlostmi vybraných bodů tělesa. V průsečíku těchto kolmiček se bude nacházet okamžitý střed rychlostí.

V případě, že vektory lineárních rychlostí [1] dvou různých bodů tělesa jsou vzájemně rovnoběžné a úsečka spojující tyto body není kolmá k vektorům těchto rychlostí, pak jsou kolmice k těmto vektorům také rovnoběžné. . V tomto případě říkají, že okamžitý střed rychlostí je v nekonečnu a tělo se okamžitě pohybuje vpřed .

Pokud jsou známy rychlosti dvou bodů a tyto rychlosti jsou vzájemně rovnoběžné a navíc tyto body leží na přímce kolmé k rychlostem, pak se poloha okamžitého středu rychlostí určí tak, jak je znázorněno na Obr. 2.

Poloha okamžitého středu rychlostí se obecně neshoduje s polohou okamžitého středu zrychlení . V některých případech, jako je čistě rotační pohyb , se však polohy těchto dvou bodů mohou shodovat.

Obecnější případ sférického pohybu

Podle Eulerova teorému rotace má každé rotující trojrozměrné těleso, které má pevný bod, také osu rotace. V obecnějším případě rotace trojrozměrného tělesa se tedy mluví o okamžité ose rotace .

Příklad řešení problému

Najděte rychlost bodu K pro kolo zobrazené na obrázku 1, pokud je dána rychlost středu kola (bod C), jeho poloměr a úhel ASC :

$V_{C}=5{\text{ m /c))$

$R=0{,}4{\text{ m ))$

$\angle (ACK)=120^{o}$

Řešení

Nejprve najdeme úhlovou rychlost kola v daném časovém okamžiku, když se otáčí kolem okamžitého středu rychlostí (kolem bodu A ):

${\displaystyle \omega ={\frac {V_{C}}{CA}}={\frac {V_{C}}{R}}={\frac {5}{0.4}}=12.5 {\text{ }}{\frac {1}{\text{c))))$

Nyní, když známe úhlovou rychlost, zjistíme rychlost bodu K :

$V_{K}=\omega \cdot {\text{KA }}{\text{ (*)))$

Abyste našli číselnou hodnotu , potřebujete znát vzdálenost kosmické lodi . Pojďme to najít pomocí kosinové věty : $V_{K}$

${\text{KA}}={\sqrt {CA^{2}+CK^{2}-2\cdot CA\cdot CK\cdot cos(\angle (ACK))))$

nebo s přihlédnutím k tomu dostaneme ${\text{CA}}={\text{CK}}={\text{R}}$

${\text{KA}}={\sqrt {R^{2}+R^{2}-2\cdot R\cdot R\cdot cos(\angle (ACK))))$

Vyjmeme R ze znamení kořene:

${\text{KA}}=R\cdot {\sqrt {1+1-2\cdot cos(\angle (ACK))))=R\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos( \angle (ACK)))}}$

Nahrazením číselných hodnot uvedených v podmínce zjistíme:

${\text{KA}}=0,4\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(120^{o))}}=0,4\cdot {\sqrt {3}}\cca 0,69{\text { M))$

Poté, když známe vzdálenost kosmické lodi , můžeme najít číselnou hodnotu rychlosti pomocí vzorce (*): $V_{K}$

$V_{K}=12,5\cdot 0,69=8,625{\text{ M/c))$

Odpovědět: $V_{K}=8,625{\text{ M/c))$

Všimněte si, že k vyřešení problému není nutné znát číselnou hodnotu R.

Dosazením výrazů pro a pro KA do vzorce (*) skutečně získáme $\omega$

$V_{K}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot {\text{KA}}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot R\cdot { \sqrt {2-2\cdot cos(\úhel (ACK)}}=V_{C}\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(\úhel (ACK)))}$

Aplikace konceptu okamžitého středu rychlostí

Tento koncept se používá při analýze pohybu táhla klikového mechanismu (obr. 3). Pokud je například známa konstantní úhlová rychlost rotující kliky (na obrázku 3 znázorněna červeně), pak rychlost pístu nebude konstantní v absolutní hodnotě. Pro výpočet rychlosti pístu v různých polohách a sestavení odpovídajícího grafu můžete použít koncept okamžitého středu rychlosti [2] . Klikové mechanismy se zase používají u spalovacích motorů , pístových čerpadel , rotačních hydromotorů a mnoha dalších zařízení. Využití konceptu okamžitého středu rychlostí tedy umožňuje provádět výpočty nutné pro výběr optimálního návrhu těchto mechanismů.

Pohyby kolena , lokte , ramene a dalších biofyzických kloubů jsou také zkoumány pomocí okamžitého středu rychlostí.

Zlepšení brzdného výkonu automobilů lze dosáhnout volbou optimální konstrukce brzdových pedálů a odpovídajících kinematických výpočtů prováděných pomocí okamžitého středu rychlostí.

Poznámky

↑ Zobrazeno na obr. 1 rychlosti jsou lineární
↑ Rychlosti pístu v různých polohách lze také vypočítat graficky pomocí plánu rychlosti

Literatura

Targ S. M. Krátký kurz teoretické mechaniky. Proč. pro vysoké školy technické - 10. vyd., revid. a doplňkové - M .: Vyšší. shk., 1986.— 416 s., ill.
Hlavní kurz teoretické mechaniky (část první) N. N. Bukhgolts, nakladatelství "Nauka", Hlavní redakční rada fyzikální a matematické literatury, Moskva, 1972, 468 stran.