Jacobiho metoda pro vlastní čísla je iterativní algoritmus pro výpočet vlastních hodnot a vlastních vektorů skutečné symetrické matice . Pojmenován po Carlu Gustavu Jacobi Jacobim , který tuto metodu navrhl v roce 1846 [1] , i když metoda se začala používat až v 50. letech 20. století s příchodem počítačů [2] .
Nechť je symetrická matice a nechť je rotační matice . Pak
je symetrický a podobný matici .
Kromě toho obsahuje následující komponenty:
kde a .
Protože je ortogonální matice, matice a mají stejné Frobeniovy normy (odmocniny součtů čtverců všech složek) a můžeme zvolit tak, že , a v tomto případě bude mít větší součet čtverců diagonálních prvků:
Když to vyrovnáme nule, dostaneme
Pokud , pak
Pro dosažení optimálního efektu je nutné požadovat, aby byl největší mimoúhlopříčný prvek v absolutní hodnotě, tzv. základní prvek.
Jacobiho metoda pro vlastní čísla se otáčí, dokud není matice téměř diagonální. Potom prvky na diagonále aproximují vlastní hodnoty matice .