Poincarého metrika

Poincarého metrika na hyperbolickém Riemannově povrchu je metrikou konstantního negativního zakřivení v souladu s komplexní strukturou . Na jednotkovém disku je D dáno vzorcem [1]

ds^{2}={\frac {|dz|^{2}}{(1-|z|^{2})^{2}}}.

K nějakému jinému povrchu S jehož univerzální krytina je disk, Poincarého metrika je správně sestupná faktorizací, protože metrika na disku je invariantní pod jeho automorphisms .

Vlastnosti

Poincarého metrika je pod Riemannovými povrchovými automorfismy invariantní a (jak tvrdí Schwarz-Pickova věta ) není zvýšena libovolným holomorfním mapováním .

Literatura

↑ Weisstein, Eric W. Poincaré Metric na webu Wolfram MathWorld .

Milnor, J. Holomorfní dynamika. Úvodní přednášky. = Dynamika v jedné komplexní proměnné. Úvodní přednášky. - Iževsk: Výzkumné centrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. - S. 30-36. — 320 s. - ISBN 5-93972-006-4 .