Polynom HOMFLY

HOMFLY polynom je spojnicový invariant ve formě dvouproměnného polynomu .

Je to jeden z nejcitlivějších invariantů spojení. Zejména Jonesovy a Alexanderovy polynomy jsou vyjádřeny pomocí HOMFLY pomocí substitucí. Zároveň se HOMFLY počítá jednodušeji než výše uvedené polynomy.

Název HOMFLY spojuje iniciály jeho autorů: Jim Host, Adrian Okneanu, Kenneth Millett, Peter J. Freud, W.B.R. Licorish a David N. Yetter. [1] Polynom je někdy označován jako HOMFLY-PT , protože jej nezávisle na sobě objevili také Józef H. Przytický a Pavel Traczyk. [2]

Definice

Vazba HOMFLY je polynom dvou proměnných ma l a je definován vztahem přadena :

P({\text{triviální uzel)))=1,

\ell P(L_{+})+\ell ^{-1}P(L_{-})+mP(L_{0})=0,\,

kde jsou vazby tvořené perestrojkami v jednom průsečíku diagramu, jak je znázorněno na obrázku. $L_{+}, L_{-}, L_{0}$

HOMFLY polynom spoje L , který je odděleným spojením dvou spojů a , je dán vztahem $L_{1}$ $L_{2}$

P(L)={\frac {-(\ell +\ell ^{-1})}{m}}P(L_{1})P(L_{2}).

Vlastnosti

HOMFLY je multiplikativní s ohledem na spojený součet uzlů : $P(L_{1}\#L_{2})=P(L_{1})\cdot P(L_{2}).$

Pokud je odrazem odkazu , pak $K'$ $K$ $P_{K}(\ell ,m)=P_{K'}(\ell ^{-1},m),$ .
- Zejména HOMFLY polynom může být použit k rozlišení mezi dvěma uzly různé chirality . Existují však chirální páry uzlů, které sdílejí stejný HOMFLY polynom, jako jsou uzly 9 42 a 10 71 [3]

Poznámky

↑ Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Lickorish, WBR, Millett, K., and Ocneanu, A. (1985). „Nový polynomiální invariant uzlů a vazeb“ . Bulletin Americké matematické společnosti . 12 (2): 239-246. DOI : 10.1090/S0273-0979-1985-15361-3 .
↑ Józef H. Przytycki, .Paweł Traczyk (1987). „Invarianty odkazů Conwayova typu“ (PDF) . Kobe J Math . 4 : 115-139. Archivováno (PDF) z originálu dne 2022-03-13 . Staženo 2022-07-10 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ Ramadevi, P. (1994). "Chiralita uzlů 9 42 a 10 71 a Chern - Simonsova teorie." Písmena moderní fyziky A. 09 (34): 3205-3217. arXiv : hep-th/9401095 . DOI : 10.1142/S0217732394003026 .

Literatura

Prasolov V. V. , Sosinsky A. B. Uzly, články, prýmky a trojrozměrné rozdělovače . - M .: MTSNMO , 1997. - ISBN 5-900916-10-3 .