Distanční modul

Modul vzdálenosti je způsob vyjádření vzdáleností, často používaný v astronomii .

Definice

Modul vzdálenosti udává rozdíl mezi zdánlivou velikostí (ideálně korigovanou na mezihvězdné extinkce ) a absolutní velikostí astronomického objektu. Modul vzdálenosti souvisí se vzdáleností k objektu, vyjádřenou v parsecech , pomocí vztahů $\mu=mM$ $m$ $M$

\log _{10}(d)=1+{\frac {\mu }{5))

\mu =5\log _{10}(d)-5

Tato definice je vhodná, protože pozorovaná jasnost světelného zdroje je nepřímo úměrná vzdálenosti (dvakrát tak vzdálený zdroj se jeví čtyřikrát méně jasný) a protože svítivosti objektů jsou často vyjádřeny ve hvězdných velikostech.

Absolutní hvězdná velikost je definována jako zdánlivá hvězdná velikost objektu, když se nachází ve vzdálenosti 10 pc. Předpokládejme, že světelný zdroj má jas při pohledu z dálky pc a jas při pohledu ze vzdálenosti 10 pc. Zákon inverzní čtverce má v tomto případě tvar $M$ $L(d)$ $d$ $L(10)$

{\displaystyle L(d)={\frac {L(10)}{({\frac {d}{10)))^{2))))

Rozdíl mezi zdánlivými a absolutními hvězdnými velikostmi lze vyjádřit jako

mM=-2,5\log _{10}L(d)+2,5\log _{10}L(10)

Výraz pro modul vzdálenosti má tvar

\mu =5\log _{10}(d)-5=5\log _{10}\left({\frac {d}{10}}\right)

Vzdálenost (v parsekech) může být vyjádřena pomocí modulu vzdálenosti as $d$

d=10^{{\frac {\mu }{5}}+1}

Nejistotu vzdálenosti v parsekech lze vyjádřit pomocí nejistoty modulu vzdálenosti podle vzorce [1] $\delta d$ $\delta \mu$

\delta d=0,2\ln(10)10^{0,2\mu +1}\delta \mu =0,461d\ \delta \mu

Různé typy distančních modulů

Vzdálenost není jedinou veličinou, která určuje rozdíl mezi absolutní a zdánlivou hvězdnou velikostí. Důležitým faktorem je také absorpce světla, která může být v některých případech rozhodující (např. v případě směru do středu Galaxie ).

Proto je nutné rozlišovat mezi modulem vzdálenosti bez korekce na absorpci světla (hodnota modulu vzdálenosti v tomto případě vede k nadhodnocení vzdálenosti ke zdroji) a modulem vzdálenosti korigovaným na absorpci světla. V prvním případě se hodnota nazývá modul vizuální vzdálenosti, , ve druhém případě skutečný modul vzdálenosti, . ${\displaystyle {(mM)}_{v))$ ${(mM)}_{0}$

Modul vizuální vzdálenosti se vypočítá jako rozdíl mezi pozorovanou zdánlivou velikostí a nějakým teoretickým odhadem absolutní velikosti. Určení skutečného modulu vzdálenosti vyžaduje odhad koeficientu mezihvězdné extinkce.

Aplikace

Modul vzdálenosti se používá při vyjádření vzdálenosti k jiným galaxiím v relativně blízké části vesmíru . Například Velké Magellanovo mračno má modul vzdálenosti 18,5 [2] , mlhovina Andromeda — 24,5 [3] , galaxie NGC 4548 v kupě Panny má modul vzdálenosti 31,0 [4] . V případě LMC tato hodnota modulu vzdálenosti znamená, že supernova SN 1987A , která měla zdánlivou magnitudu 2,8 při maximální jasnosti, měla absolutní magnitudu -15,7.

Použití distančních modulů zjednodušuje výpočet hvězdných magnitud. Například hvězda slunečního typu ( ) v mlhovině Andromeda ( ) bude mít zdánlivou hvězdnou velikost a bude obtížné ji pozorovat pomocí Hubbleova teleskopu , který má limitní hvězdnou velikost asi 30 [1] . $M=5$ $\mu=24.4$ $m=5+24,4=29,4$

Poznámky

↑ JR Taylor. Úvod do analýzy chyb . - Mill Valley, Kalifornie: University Science Books, 1982. - ISBN 0-935702-07-5 .
↑ D. R. Alvez. Přehled vzdálenosti a struktury Velkého Magellanova mračna // New Astronomy Reviews: journal. - 2004. - Sv. 48 , č. 9 . - S. 659-665 . - doi : 10.1016/j.newar.2004.03.001 . - . - arXiv : astro-ph/0310673 .
↑ I. Ribas, C. Jordi, F. Vilardell, E. L. Fitzpatrick, R. W. Hilditch, E. F. Guinan. První určení vzdálenosti a základních vlastností zákrytové dvojhvězdy v galaxii Andromeda // The Astrophysical Journal : journal. - IOP Publishing , 2005. - Sv. 635 , č.p. 1 . - P.L37-L40 . - doi : 10.1086/499161 . - . - arXiv : astro-ph/0511045 .
↑ JA Graham, L. Ferrarese, WL Freedman, RC Kennicutt Jr., JR Mold, A. Saha, PB Stetson, BF Madore, F. Bresolin, HC Ford, BK Gibson, M. Han, JG Hoessel, J. Huchra, S. M. Hughes, G. D. Illingworth, D. D. Kelson, L. Macri, R. Phelps, S. Sakai, N. A. Silbermann, A. Turner. Klíčový projekt Hubbleova vesmírného dalekohledu na stupnici extragalaktické vzdálenosti. XX. Objev cefeid v galaxii v kupě Virgo NGC 4548 // The Astrophysical Journal : journal. - IOP Publishing , 1999. - Sv. 516 , č.p. 2 . - S. 626-646 . - doi : 10.1086/307151 . - .