Nedesarguesovská geometrie
Nedesarguesovská geometrie je projektivní geometrie roviny, ve které Desarguesova věta nemusí platit. V tomto případě se projektivní rovina nazývá nedesarguesovská (projektivní) rovina.
Příklady
Odvozitelnost z axiomů
Desarguesovu větu nelze v rovině dokázat pouze na základě projektivních axiomů roviny bez vyvolání axiomů kongruence nebo bez uplatnění prostorových axiomů. Například v geometrii roviny, konstruované na základě všech rovinných soustav Hilbertových axiomů , s výjimkou axiomu shody trojúhelníků, nelze v jejich důsledku získat Desarguesovu větu. Geometrie této roviny je nedesargueovská, nelze ji považovat za součást prostorové geometrie, ve které jsou splněny všechny axiomy Hilbertovy soustavy, kromě zadaného axiomu kongruence. Jinými slovy, nedesarguesovská projektivní rovina se nevkládá do projektivních prostorů vyšších dimenzí.
Možnost sestrojení nedesarguesovské geometrie roviny umožňuje objasnit nezávislost různých skupin axiomů Hilbertovy soustavy a také objasnit roli Desarguesovy věty jako samostatného doplňkového axiomu rovinné projektivní geometrie.