Region Fatou-Bieberbach

Doména Fatou-Bieberbach je vlastní subdoménou , biholomorfně ekvivalentní k . Otevřená množina se nazývá Fatou-Bieberbachova doména, pokud existuje bijektivní holomorfní funkce , jejíž inverzní funkce je holomorfní. Jak víte, inverzní funkce nemůže být polynom. $\mathbb{C}^n$ $\mathbb{C}^n$ $\Omega \subsetneq \mathbb {C} ^{n}$ $f:\Omega \rightarrow \mathbb {C} ^{n}$ $f^{-1}:\mathbb {C} ^{n}\rightarrow \Omega$ $f^{-1}$

Jak vyplývá z Riemannovy věty o mapování , v případě oblasti Fatou-Bieberbach neexistuje. Pierre Fatou a Ludwig Bieberbach poprvé prozkoumali takové oblasti pro vyšší dimenze ve 20. letech 20. století. Od 80. let 20. století se regiony Fatou-Bieberbach opět staly předmětem matematického výzkumu. $n=1$

Literatura

Fatou, Pierre: „Sur les fonctions méromorphes de deux variables. Sur sures fonctions uniformes de deux variables. CR Paris 175 (1922)
Bieberbach, Ludwig: "Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumetreue Abbildung des auf einen Teil seiner selbst vermitteln". Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933) ${\mathcal {R}}_{4}$
Rosay, J.-P. a Rudin, W: "Holomorfní mapy od do ". Trans. amer. Matematika. soc. 310 (1988) [1] $\mathbb{C}^n$ $\mathbb{C}^n$