V planimetrii je Lamunova kružnice speciální kružnice , kterou lze sestrojit v libovolném trojúhelníku . Obsahuje středy opsaných kružnic šesti trojúhelníků, do kterých je trojúhelník rozříznut svými třemi střednicemi . [1] [2] Pro definitivnost , nechť , , jsou 3 vrcholy trojúhelníku , a nechť je jeho těžiště (průsečík tří mediánů). Dovolit , A být středy stran , a , Respektive. Potom středy šesti opsaných kružnic šesti trojúhelníků, na které je trojúhelník rozdělen střednicemi: , , , a , leží na společné kružnici, která se nazývá Lamoonova kružnice ( anglicky van Lamoen circle ) . [2]
Lamoonův kruh je tak pojmenován po matematikovi Lamounovi ( Floor van Lamoen ), který jej formuloval jako problém (problém) v roce 2000 [3] . Důkaz poskytl Kin Y. Li v roce 2001 [4] , [5]
Střed Lamunova kruhu je bod v K. Kimberlingové Encyklopedie trojúhelníkových center . V roce 2003 Alexey Myakishev a Peter Y. Woo dokázali, že opak věty je téměř vždy pravdivý v následujícím smyslu: nechť je libovolný bod uvnitř trojúhelníku a , a jsou jeho tři ceviany, tedy segmenty , které spojují každý vrchol s , pokračují, dokud se neprotnou s opačnou stranou. Pak opsané kružnice šesti trojúhelníků , , , , a leží na stejné kružnici právě tehdy, když je těžištěm trojúhelníku nebo jeho ortocentrem (průsečíkem jeho tří výšek ). [6] Jednodušší důkaz tohoto výsledku podal Nguyen Minh Ha v roce 2005. [7]