Lamunův kruh

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 31. srpna 2017; kontroly vyžadují 3 úpravy .

V planimetrii je Lamunova kružnice speciální kružnice , kterou lze sestrojit v libovolném trojúhelníku . Obsahuje středy opsaných kružnic šesti trojúhelníků, do kterých je trojúhelník rozříznut svými třemi střednicemi . [1] [2] Pro definitivnost , nechť , , jsou 3 vrcholy trojúhelníku , a nechť je jeho těžiště (průsečík tří mediánů). Dovolit , A být středy stran , a , Respektive. Potom středy šesti opsaných kružnic šesti trojúhelníků, na které je trojúhelník rozdělen střednicemi: , , , a , leží na společné kružnici, která se nazývá Lamoonova kružnice ( anglicky van Lamoen circle ) . [2] $T$ $T$ $A$ $B$ $C$ $T$ $G$ $M_{a}$ ${\displaystyle M_{b))$ $M_c$ $před naším letopočtem$ $CA$ $AB$ $AGM_{c}$ $BGM_{c}$ ${\displaystyle BGM_{a))$ ${\displaystyle CGM_{a))$ ${\displaystyle CGM_{b))$ ${\displaystyle AGM_{b))$

Historie

Lamoonův kruh je tak pojmenován po matematikovi Lamounovi ( Floor van Lamoen ), který jej formuloval jako problém (problém) v roce 2000 [3] . Důkaz poskytl Kin Y. Li v roce 2001 [4] , [5]

Vlastnosti

Střed Lamunova kruhu je bod v K. Kimberlingové Encyklopedie trojúhelníkových center . V roce 2003 Alexey Myakishev a Peter Y. Woo dokázali, že opak věty je téměř vždy pravdivý v následujícím smyslu: nechť je libovolný bod uvnitř trojúhelníku a , a jsou jeho tři ceviany, tedy segmenty , které spojují každý vrchol s , pokračují, dokud se neprotnou s opačnou stranou. Pak opsané kružnice šesti trojúhelníků , , , , a leží na stejné kružnici právě tehdy, když je těžištěm trojúhelníku nebo jeho ortocentrem (průsečíkem jeho tří výšek ). [6] Jednodušší důkaz tohoto výsledku podal Nguyen Minh Ha v roce 2005. [7] $X(1153)$ $P$ $AA'$ $BB'$ $CC'$ $P$ $APB'$ $APC'$ $BPC'$ $BPA'$ $CPA'$ $CPB'$ $P$ $T$

Viz také

Parryho kruh
Obvod Leicesteru

Poznámka

↑ Clark Kimberling (), X(1153) = Střed van Lemoenova kruhu, v Encyclopedia of Triangle Centers Přístup k 2014-10-10.
↑ 1 2 Eric W. Weisstein, van Lamoenův kruh v Mathworld. Zpřístupněno dne 2014-10-10.
↑ Kin Y. Li (2001), Koncyklické problémy. Matematický Excalibur, svazek 6, vydání 1, strany 1-2.
↑ Clark Kimberling (), X(1153) = Střed van Lemoenova kruhu, v Encyclopedia of Triangle Centers Přístup k 2014-10-10
↑ (2002), Solution to Problem 10830. American Mathematical Monthly, ročník 109, strany 396-397
↑ Alexey Myakishev a Peter Y. Woo (2003), On the Circumcenters of Cevasix Configuration Archived 9 August 2017 at the Wayback Machine . Forum Geometricorum, svazek 3, strany 57-63.
↑ NM Ha (2005), Další důkaz van Lamoenovy věty a její opak. Forum Geometricorum, svazek 5, strany 127-132.