Hlavní lemma variačního počtu
Hlavní lemma variačního počtu (nebo Lagrangeovo lemma ) dává integrální podmínku funkce, která nám umožňuje dojít k závěru, že funkce je rovna nule. Je známo několik verzí lemmatu; základní verze se snadno formuluje a dokazuje.
Základní verze
Pokud spojitá funkce na otevřeném intervalu splňuje rovnost pro všechny konečné hladké funkce na , pak je shodně nula [1] [2] .
Poznámky
- Hladkost může znamenat, že funkce je nekonečně diferencovatelná [1] , ale běžněji se interpretuje tak, že funkce je dvakrát spojitě diferencovatelná nebo dokonce spojitě diferencovatelná nebo dokonce jen spojitá [2] .
- Konečnost znamená, že mizí mimo uzavřený interval , ale často podmínka, která (nebo řada jejích derivátů) mizí na koncích intervalu , se v tomto případě předpokládá, že je definována na intervalu .
![{\displaystyle [c,d]\subset (a,b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2411d8fc34fc96b35d3b3b3578a4f07d4b953e16)
![[a,b]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
Poznámky
- ↑ 12 Jost & Li-Jost, 1998 .
- ↑ 1 2 Gelfand & Fomin, 1963 .
Literatura
- Jost, Jurgen & Li-Jost, Xianqing. Variační počet . — Cambridge University, 1998.
- Gelfand, IM & Fomin, SV Počet variací. — Prentice-Hall, 1963.