Relativní interiér

Relativní interiér kulis je zdokonalením konceptu interiéru , který může být užitečnější při práci s nízkorozměrnými kulisami ve velkorozměrných prostorech.

Definice

Formálně je relativní vnitřek množiny (který se označuje jako ) definován jako její vnitřek v afinním obalu množiny [1] . Jinými slovy, $r$ $S$ $\operatorname {relint} (S)$ $S$

\operatorname {relint} (S):=\{x\in S|\exists \varepsilon >0,N_{\varepsilon }(x)\cap \operatorname {aff} (S)\subseteq S\} ,

kde znamená afinní rozpětí množiny a znamená kouli poloměru se středem v . Pro stavbu míče lze použít jakoukoli metriku , všechny metriky definují stejnou sadu jako relativní vnitřek. $\operatorname {aff} (S)$ $S$ $N_{\varepsilon }(x)$ $\varepsilon$ $X$

Pro jakoukoli neprázdnou konvexní množinu lze relativní vnitřek definovat jako $C\subseteq \mathbb {R} ^{n}$

\operatorname {relint} (C):=\{x\v C|\forall {y\in C}\;\existuje {\lambda >1}:\lambda x+(1-\lambda )y\ v C\}.

[2] [3] .

Viz také

Interiér
Algebraický interiér
Kvazorelativní interiér

Poznámky

↑ Zălinescu, 2002 , s. 2–3.
↑ Rockafellar, 1997 , str. 47.
↑ Bertsekas, 1999 , s. 697.

Literatura

Zălinescu C. Konvexní analýza v obecných vektorových prostorech. - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc, 2002. - ISBN 981-238-067-1 .
R. Tyrrell Rockafellar. Konvexní analýza. - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1997. - ISBN 978-0-691-01586-6 . První vydání - 1970
Dimitrij Bertsekas. nelineární programování. - 2. - Belmont, Massachusetts: Athena Scientific, 1999. - ISBN 978-1-886529-14-4 .

Čtení pro další čtení

Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Konvexní optimalizace . - Cambridge: Cambridge University Press , 2004. - S. 23. - ISBN 0-521-83378-7 .