Afinní skořápka

Afinní skořápka - nejmenší afinní prostor obsahující danou množinu euklidovského prostoru ; je indikováno . Může být také konstruován jako soubor všech afinních kombinací prvků : $S$ $\mathbb {R} ^{n}$ ${\mathrm {aff}} (S)$ $S$

{\mathrm {aff}}(S)=\left\{\součet _{{i=1}}^{k}\alpha _{i}x_{i}{\Bigg |}k>0,\, x_{i}\v S,\,\alpha _{i}\v {\mathbb {R)),\,\součet _{{i=1}}^{k}\alpha _{i}=1 \že jo\}

Afinní skořápka prvku identity je prvkem identity. Afinní rozpětí množiny dvou bodů je přímka procházející těmito body; afinní rozpětí množiny tří bodů, které neleží na stejné přímce - rovina obsahující všechny tři body; afinní rozpětí množiny čtyř bodů, které neleží ve stejné rovině, je samotný prostor . $\mathbb {R} ^{3}$ $R^{3}$

Afinní trup je vždy uzavřená sada . Konstrukce afinní skořepiny je operátor uzavření a zejména je idempotentní : . ${\mathrm {aff}}({\mathrm {aff}}(S))={\mathrm {aff}}(S)$

Afinní obal vždy obsahuje konvexní obal (vyrobený z konvexních kombinací , které podléhají silnějším omezením než afinní). Lineární rozsah vždy obsahuje afinní rozsah, protože lineární kombinace neklade žádná omezení na kombinační koeficienty ( ). $\alpha$

Odkazy

RJ Webster, Konvexita . Oxford University Press, 1994. ISBN 0-19-853147-8 .