Zdvojení displeje

V teorii dynamických systémů je zobrazení zdvojení kruhu zobrazením kruhu do sebe, což je jeden ze základních příkladů zobrazení s chaotickou dynamikou. $x\mapsto 2x \mod 1$ $S^{1}=\mathbb {R} /\mathbb {Z}$

Vlastnosti

Mapování zdvojení je nevratné a pokrývá stupeň 2.
Mapování zdvojení se protahuje .
Jakákoli protahovací mapa stupně 2 na kruhu je konjugována s mapou zdvojení. V tomto případě je konjugační mapou Hölder, ale obecně řečeno není hladká.
V důsledku předchozího bodu je mapování zdvojení strukturně stabilní .
Jakýkoli dynamický systém na kružnici daný dvouvrstvým povlakem zachovávajícím orientaci je semikonjugován s mapou zdvojení.
Znázornění kruhu jako segmentu [0,1] změní zobrazení zdvojení na zobrazení pilových zubů : , kde je zlomková část. $f(x)=\{2x\}$ $\{\cdot \}$
Přechod k binární notaci, která je mapou osudu pro dělení , spojuje mapu zdvojení s Bernoulliho posunem , zatímco Lebesgueova míra odpovídá Bernoulliho míře s váhami (1/2,1/2). $S^{1}=[0,1/2[\cup [1/2,1[$
Entropie zdvojnásobení mapy je logaritmus dvou.

Literatura

Katok A. B. , Hasselblat B. Úvod do moderní teorie dynamických systémů / přel. z angličtiny. A. Kononěnko za účasti S. Ferlegera. - M .: Factorial, 1999. - S. 83-89. — 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .