Dvoudílný vynález ( latinsky inventio - vynález, fikce) Lewise Carrolla (jiný název je Co řekla želva Achilleovi ) je logickým paradoxem v podobě dialogu popsaného Carrollem v roce 1895 .
Logický spor začíná, když Achilles dohoní želvu a posadí se na její záda. Plaz nabídl válečníkovi další soutěž, logickou - "většina lidí se mylně domnívá, že v této soutěži jsou jen dva nebo tři kroky od cíle." Želva pak nabízí tři návrhy:
Pokud tedy někdo rozpozná správné soudy A a B, pak bude nucen říci, že C je také pravda. Možná se ale najde další čtenář, který bude považovat tvrzení C za pravdivé pouze tehdy, jsou-li pravdivé A a B. Existuje však někdo, kdo věří, že A a B jsou pravdivé, ale odmítá přijmout podmíněný výrok D: „jestliže A a B jsou pravdivé, pak C pravdivé“ a v důsledku toho nevěří ve věrnost B? Želva zve Achilla, aby ji vzal za takovou čtenářku a přesvědčil V.
Želva přijímá úsudek D, ale odmítá přijmout C jako pravdivý. Poté Achilles zavádí úsudek E: „jestliže A, B a D jsou pravdivé, pak je pravda C,“ a tvrdohlavé zvíře souhlasí, že je to pravda, ale stále to platí. nerozpozná věrnost C. Objeví se nová podmíněná věta E („Pokud A, B, D a E jsou pravdivé, pak C musí být pravdivé“).
Dále je vypravěč „nucen opustit obchod v bance“, ale když znovu navštíví hrdiny, zjistí, že počet rozsudků přesáhl tisíc a Řek to nakonec vzdává.
Když se podíváte na všechny úsudky, které Achilles napsal do sešitu pod diktátem želvy, pak se ukáže, že všechny výroky, kromě A a B, patří do metajazyka, který určuje, zda úsudky objektivního jazyka (A a B) jsou pravdivé nebo nepravdivé. Ale tato prohlášení nemohou dokončit řetězec a všechny Achilleovy pokusy jsou marné.
Ve skutečnosti stačilo zastavit se u příkazu D a poté získat C z A, B a D dvojitým použitím Modus ponens . Ale soudě podle chování želvy sama neuznává Modus ponens, což je pravidlo vyvozování. A protože želva neuznává pravidla vyvozování, je obecně nemožné ji o něčem přesvědčit.
Želva ve skutečnosti navrhuje Achilleovi, aby dokázal pravdivost inferenčního postupu pomocí samotné logické teorie, tedy zopakovat Munchausenův čin a vytáhnout se za vlasy z bažiny. V rámci daných axiomů – pravidel vyvozování – to Achilles přirozeně nemůže udělat, aniž by se pustil do metateorie. Druhá Gödelova věta o neúplnosti říká zhruba totéž .
V § 38 svých Principů matematiky Bertrand Russell krátce pojednává o tomto paradoxu.
Název odkazuje na Zenónův paradox , ve kterém Achilles není schopen předjet želvu na silnici. V tomto příběhu opět vítězí plaz, ale silou logické mysli.