Paradoxy implikace jsou paradoxy , které vznikají v souvislosti s obsahem podmíněných výroků klasické logiky . Hlavní funkcí těchto tvrzení je podložit některá tvrzení odkazem na jiná.
V klasické logice má podmíněný příkaz tvar „If , then “. Je nepravdivé, pouze pokud je pravdivé, ale nepravdivé a pravdivé ve všech ostatních případech. K obsahu prohlášení a tím se nepřihlíží. I když spolu významově nijak nesouvisí, podmíněné prohlášení z nich vytvořené může být pravdivé.
Takto interpretovaný podmíněný příkaz se nazývá „materiální implikace“. Vyznačuje se následujícími paradoxy:
Je-li pravda, pak pravdivost celého podmíněného příkazu již nezávisí na pravdivosti . To znamená, že pravdivé tvrzení lze ospravedlnit jakýmkoli tvrzením. Příklad: výrok „jestliže se dvakrát dva rovná pěti, pak je sníh bílý“ je pravdivý.
Je-li nepravda, pak pravdivost celého podmíněného příkazu již nezávisí na pravdivosti . To znamená, že pomocí nepravdivého tvrzení můžete zdůvodnit cokoliv. Příklad: Výrok „jestliže se dvakrát dva rovná pěti, pak je sníh červený“ je pravdivý.
Je-li protichůdný (stejně nepravdivý) výrok, pak pravdivost celého podmíněného výroku již nezávisí na pravdivosti . To znamená, že z rozporuplného tvrzení lze vyvodit cokoliv. Příklad: Výrok „jestliže dva a dva jsou čtyři a dva a dva nejsou čtyři, pak je měsíc ze zeleného sýra“ je pravdivý.
Pokud se jedná o tautologii (tedy výrok pravdivý pro jakýkoli obsah; takové výroky vyjadřují logické zákony), pak pravdivost celého podmíněného výroku již nezávisí na pravdě . To znamená, že z jakýchkoli výroků vyplývají logické zákony. Příklad: Tvrzení "Pokud je sníh bílý, pak dva krát dva se rovná čtyřem, nebo dva krát dva se nerovná čtyři" je pravdivé.
Tyto materiální implikační paradoxy jsou přímým důsledkem dvou základních postulátů klasické logiky:
V rámci těchto dvou předpokladů je adekvátní konstrukce podmíněných příkazů nemožná.
Je zřejmé, že materiální implikace neplní svou funkci doložení. Tento stav věcí, obhajovaný klasickou logikou, byl nazýván „paradoxy materiální implikace“.
Aby se tyto paradoxy vyřešily , navrhl v roce 1912 americký logik C. I. Lewis ( Clarens Irving Lewis ) nahradit materiální implikaci tzv. „striktní implikací“, která jaksi odráží spojení jednoduchých výroků tvořících podmíněný výrok, ve smyslu. Později se však ukázalo, že samotná striktní implikace není prostá paradoxů. Německý logik W. Ackerman a američtí logici A. Andreson a N. Belnap proto v 50. letech navrhli jinou variantu podmíněného spojení – „relevantní implikaci“, která řeší nejen paradoxy materiální implikace, ale i paradoxy s přísnou implikací. Tato implikace může spojovat pouze ty výroky, které mají společný obsah.
Jaká je tato implikace, lze vidět na příkladu dedukce , metody inference, která používá podmíněné příkazy. Klasický příklad odpočtu je následující:
Všichni lidé jsou smrtelní.
Všichni Řekové jsou lidé.
Proto jsou všichni Řekové smrtelní.
Podmíněné spojení těchto tvrzení bude zřejmé, pokud je uvedeme v následující podobě:
Pokud jsou všichni lidé smrtelní
a pokud jsou všichni Řekové muži,
pak jsou všichni Řekové smrtelní.
V klasické logice má tato inference následující tvar: pokud první, pak druhý; Pokud nastane první, existuje i to druhé. Tato forma odpočtu je správná. Nesprávná srážka by byla tato forma: pokud první, pak druhý; Pokud nastane druhé, pak existuje i první. Pokud do tohoto formuláře vložíte předchozí obsah, získáte následující:
Všichni lidé jsou smrtelní.
Všichni Řekové jsou smrtelní.
Proto jsou všichni lidé Řekové.
Je zřejmé, že tento závěr je nesprávný. Klasická logika říká, že je špatně, protože má nepravidelný tvar. Ve skutečnosti to není tak úplně pravda, protože tato forma původně neexistovala, ale byla získána na základě analýzy obsahu mnoha podobných závěrů. Na základě této analýzy byla provedena klasifikace tohoto obsahu, která byla následně zobecněna v logické podobě těchto závěrů. Klasifikace, na které je uvažovaný odpočet založen, má zejména následující podobu:
Lidé → Evropané → Řekové → Athéňané → …
Úmrtnost objektů je brána jako klasifikační znak. První premisa připisuje tento atribut nejobecnější třídě dané klasifikace, tedy třídě lidí. Je samozřejmé, že tuto vlastnost budou mít i následující, konkrétnější třídy této klasifikace. Proto, když druhý předpoklad stanoví, že Řekové patří do této klasifikace, obdaří je tím znakem smrtelnosti. Závěrečný závěr to pouze konstatuje, aniž by do odůvodnění vnášel něco nového.
Druhá premisa zase v nesprávné formě této dedukce staví konkrétnější třídu na stejnou úroveň jako původní třída, a proto dochází ke zobecnění určitého rysu na tuto (původní) třídu.
Podobný obsah tvoří základ příslušné implikace. Klasifikační (deduktivní) obsah je zvláštním případem tohoto obsahu.