Curryho paradox
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 8. srpna 2017; kontroly vyžadují 7 úprav .Curryho paradox je paradoxní závěr z výroku: "Pokud je toto tvrzení pravdivé, pak mořské panny existují." Místo existence mořských panen lze uvést jakékoli nepravděpodobné nebo nepravdivé tvrzení (v anglickém originále - existence Santa Clause ). Tok myšlenek vedoucí k paradoxu je konstruován takto:
- Označte prohlášením "Pokud je pravda, pak mořské panny existují";
- Nevíme, zda je tvrzení pravdivé . Ale pokud by toto tvrzení bylo pravdivé, pak by to znamenalo existenci mořských panen;
- Ale to je přesně to, co je uvedeno v prohlášení , tedy - pravda;
- Takže mořské panny existují!
Důvodem Curryho paradoxu je použití neplatného odkazu na sebe v prohlášení . V přísně formalizovaných teoriích se Carryho paradox neobjevuje, nicméně někteří badatelé poznamenávají, že Loebův teorém lze považovat za výsledek formalizace uvažování podobného Carryho paradoxu pomocí Gödelova číslování .
Paradoxem se zabýval matematik Haskell Curry , po kterém dostal své jméno. Někdy nazývaný Loebův paradox podle Martina Huga Loeba .
Aplikace
Logický paradox je úvaha nebo tvrzení, ve kterém pomocí prostředků, které (zřejmě) nepřekračují rámec logiky, a premis, které se zdají být zjevně přijatelné, dochází k záměrně nepřijatelnému výsledku. Díky tomu, že paradoxy odhalují skryté pojmové rozpory a převádějí je do přímých a otevřených, napomáhají podle zákonů kreativního myšlení v rozvoji nových myšlenek a konceptů. Anglický logik Ramsey navrhl rozlišovat logické paradoxy a sémantické paradoxy, založené nejen na logice, ale také na specifické interpretaci pojmů. Mnoho (navíc nejzásadnějších) paradoxů je na styku těchto dvou skupin. Jde například o paradox lháře známý již od starověku nebo neméně slavný Russellův paradox : „Nechť R je množina všech množin, které nejsou vlastními prvky, tzn. R = {x| x ∉ x}. Potom R ∈ R znamená, že R ∈ {х| x ∉ x}, což znamená, že R ∉ R. Takže R ∈ R je ekvivalentní R ∉ R.“
Kritický krok logického uvažování použitý v Cantorově slavném paradoxu o množině všech množin má stejnou logickou formu.
Extrémní nebezpečí autoreference (věty odkazující na sebe) se rafinovaněji projevuje v Curryho paradoxu, který odhaluje hluboké logické kořeny, zejména paradoxy Lháře a Russella. „Nechť A je libovolný výrok. Nechť B je výrok „Pokud B, pak A“. Předpokládejme B. Pak B = A. Proto B implikuje A na základě pravidla dedukce a B je dokázáno bez jakýchkoli předpokladů. Ale pak je také prokázáno A.
Curry tedy ukázal, že obvyklá implikace v jakémkoli systému s autoreferencí umožňuje odvodit jakoukoli větu, což je hrubá forma rozporu (Curryho nekonzistence).