Lhářský paradox

Paradox lhářů  je rodina logických paradoxů , jejichž klasická verze je „ lžu “ nebo přesněji „ Toto tvrzení je nepravdivé “.

Za předpokladu, že tvrzení je pravdivé, pak protože tvrdí, že je nepravdivé, je nepravdivé, což je rozpor. Naopak, pokud předpokládáme jeho nepravdivost, pak odpovídá tomu, co sám říká, a tedy je pravdivý, což je také rozpor.

Podstatou paradoxu je sebeodkaz , tedy označení věty sobě samému [1] .

Nároky jako paradox lháře byly často používány skrz historii filozofie : to bylo známé starověkým Řekům a používané jako hlavolam středověkými logiky a také se stalo základním předmětem studia v moderní logice [2] .

Historie

Související prohlášení

Rané prohlášení, podobné lhářskému paradoxu, je připisováno starověkému řeckému filozofovi ze 7. století před naším letopočtem. E. Epimenides :

Epimenides: Všichni Kréťané jsou lháři.

Protože Epimenides je Kréťan , výrok je podobný paradoxu lháře. Otázkou je, co je negací výroku „Kréťané vždy lžou“: pokud je „Kréťané nikdy nelžou“, pak dochází k paradoxu; jestliže však „Kréťané vždy nelžou“, jak se v logice obvykle předpokládá, pak je Epimenidův výrok jednoduše nepravdivý a není zde žádný paradox.

Tento paradox uvádí v Novém zákoně apoštol Pavel ( Tit.  1:12-13 ):

O nich [z Kréťanů] jeden básník řekl: "Kréťané jsou vždy lháři, zlá zvířata, líná lůna." Důkazy jsou správné. Proto je přísně kárej, aby byli zdraví ve víře...

Starověk

Samotný paradox lháře byl znám ve starověkém Řecku ve 4. století před naším letopočtem. E. Eubulides z Milétu ji zařadil do seznamu svých sedmi sofismů v následujícím znění [3] :

Muž říká, že lže. Je to, co říká, pravda nebo lež?

Středověk

Středověký filozof Jean Buridan použil paradox k prokázání existence Boha . Zvažoval dva výroky:

  1. Bůh existuje.
  2. Ani jedno z těchto dvou tvrzení není pravdivé.

Pokud je první tvrzení nepravdivé, pak je získán paradox, a proto musí být podle Buridana pravdivý [3] .

Odrůdy

Klasický paradox

Zvažte následující prohlášení:

: Tvrzení je nepravdivé.

Je-li výrok pravdivý, pak výrok je nepravdivý, rozpor. Pokud je nepravdivé, pak tvrzení není nepravdivé, a tedy pravdivé, je to rozpor. Poslední krok se opírá o zákon vyloučeného středu , který říká, že jakékoli logické tvrzení je buď pravdivé, nebo nepravdivé. Přirozené řešení – popření zákona vyloučeného středu – v jiných verzích lhářova paradoxu nefunguje [4] .

Zákon vyloučeného středu

Zvažte následující prohlášení:

: Tvrzení není pravdivé.

Pokud je výrok pravdivý, pak výrok není pravdivý, je to rozpor. Pokud to není pravda, pak je tvrzení pravdivé, rozpor. Tato možnost nevyužívá zákon vyloučeného středu , nicméně tvrzení na sebe odkazuje [5] .

Jiná formulace naznačuje, že třetí možnost, jiná než pravda nebo nepravda, je nesmyslnost [6] :

: Prohlášení je nepravdivé nebo nesmyslné.

Logická smyčka

Zvažte následující prohlášení:

: Tvrzení je nepravdivé. : Tvrzení je pravdivé.

Je-li pravda, pak nepravda a nepravda , rozpor. Pokud je to nepravdivé, pak to není nepravdivé a pravdivé, je to rozpor. Oprava nepravdy za nepravdu a oprava potřeby zákona vyloučeného středu je podobná předchozímu příkladu. Taková varianta nepoužívá odkaz výroku na sebe [7] .

Jsou možné i delší smyčky, například:

: Tvrzení je nepravdivé. : Tvrzení je nepravdivé. : Tvrzení je nepravdivé.

Curryho paradox

Nejprve zvažte následující prohlášení:

: Tvrzení není pravdivé resp

Protože nepravdivé tvrzení neovlivňuje pravdivost , dostáváme rozpor podobný klasickému paradoxu lháře [8] .

Nyní zvažte podobné tvrzení:

: Pokud je tvrzení pravdivé, pak mořské panny existují.

Tento výrok, nazývaný Curryho paradox , je téměř stejný jako ten předchozí. Nejprve je jedno nepravdivé tvrzení ( ) nahrazeno jiným (existují mořské panny). Za druhé, logická funkce „(not ) nebo “ je nahrazena funkcí „ follows “, přičemž hodnoty dvojice proměnných a , pro které funkce nabývá hodnotu true, zůstaly nezměněny. Zároveň se však objevila na první pohled viditelná vazba na reálný svět [8] .

The Apple Paradox

Zvažte následující nekonečnou posloupnost příkazů:

: Všechny výroky na jsou nepravdivé. : Všechny výroky na jsou nepravdivé. : Všechny výroky na jsou nepravdivé.

Je-li pravda, pak všechny jsou nepravdivé pro a zejména je nepravda . Existuje tedy něco, co je pravdivé, rozpor. Je-li nepravda, pak je zde pravda pro , a proto dostaneme protimluv podobný prvnímu případu [9] .

Tento nekonečný řetězec výroků, nazývaný Yablo paradox , na první pohled neobsahuje odkaz sám na sebe , ačkoli o tom existují vědecké diskuse [9] .

Paradox Pinocchio

Pinocchio měl vlastnost: když lhal (mluvil lež), jeho nos se okamžitě znatelně zvětšil.

Co se stane, když Pinocchio řekne: „Teď se mi prodlouží nos“?

Pokud se nos nezvětší, pak chlapec lhal a nos bude muset růst přímo tam. A pokud nos roste, pak chlapec řekl pravdu, ale proč potom narostl nos?

Pokusy o vyřešení paradoxu

Následovník Aristotela Theophrasta napsal tři papyry o paradoxu a raný stoický Chrysippus  šest, ale k nám se nedostaly [3] .

Jsou známa dvě úmrtí myslitelů způsobená pokusy o vyřešení tohoto paradoxu. Logik Diodorus Kronos lehkomyslně přísahal, že se bude zdržovat jídla, dokud nebude paradox vyřešen - a brzy zemřel vyčerpáním. Vědec, gramatik a básník Filit Kossky , který si zoufal z nalezení řešení, buď spáchal sebevraždu [10] , nebo ve špatném zdravotním stavu zemřel na podvýživu a nespavost, příliš unesen problémem [11] . Nápis na hrobě Filit na ostrově Kos zní [3] :

Ach cizinče! Jsem Filit Kossky, A byl to lhář, který vedl k mé smrti A bezesné noci kvůli němu.

Aristoteles nabídl variantu svého řešení. Poukázal na to, že sofistické argumenty („O sofistických vyvráceních“, kap. 25) jsou založeny na skutečnosti, že „něco [inherentního] ve vlastním smyslu je v nějakém ohledu, nebo někde, nebo nějakým způsobem tvrzeno jako [inherentní], nebo ve vztahu k něčemu, ale ne obecně“ (Arist. Soph. El. 081a 25) [12] . Ve variantě „člověk říká, že lže“ je tedy úvaha zcela správná: „Nic však nebrání tomu, aby jeden a tentýž člověk mluvil pravdu obecně a v určitém ohledu a o něčem pravdu mluví, nebo že v čem byl pravdivý, ale obecně nepravdivý“ (Arist. Soph. El. 180b 5) [12] .

Lhář se tak dělí na "někoho, kdo často lže" a "někoho, kdo v určitou chvíli lže". Tím se ale Aristoteles v podstatě omezil na poukázání na příčinu paradoxnosti a varianta paradoxu v přímé podobě „tato věta je nepravdivá“ se tímto způsobem neřeší a není „obcházína“ [13] .

Frank Ramsey považoval paradox lháře (ve formě „teď lžu“) za lingvistický, připisovaný třídě sémantických, nikoli množinových [14] :

... rozpory skupiny B nejsou čistě logické a nelze je formulovat pouze v logických termínech, protože všechny obsahují nějaký odkaz na myšlení, jazyk nebo symboliku, což nejsou formální, ale empirické termíny. Proto mohou za svůj původ vděčit nikoli chybné logice nebo matematice, ale chybným představám o myšlení a jazyce.

Řada dalších autorů se často snaží paradox řešit právě logicko-matematickými prostředky. Alfred Tarski se pomocí své logicko-matematické teorie pokusil přeformulovat paradox z běžného jazyka do nějakého formálního jazyka, který má jednoznačnou logickou strukturu [15] . Formálně lze říci, že A. Tarski našel řešení: predikáty „pravda“ či „nepravda“ považuje za termíny metajazyka a nelze je aplikovat na jazyk, ve kterém je formulován původní výrok. Tato úvaha však vychází z konceptu metajazyka a paradox „uvnitř“ běžného jazyka zůstává nevyřešen [16] .

Téma „překladu“ paradoxu do formálního logického jazyka také souvisí s první Gödelovou větou o neúplnosti :

"Skutečnost, že Gödelův teorém a Lhářův paradox spolu úzce souvisejí, je nejen dobře známá, ale je dokonce obecným vyjádřením logické komunity. ... Sám Gödel nebyl výjimkou, když učinil poznámku v článku oznamujícím svůj výsledek." Analogie mezi tímto výsledkem a Richardovou antinomií je vržena do očí, je zde také úzká souvislost s antinomií „Lháře“. Zde jsme konfrontováni s větou, která tvrdí svou vlastní neprokazatelnost“ [17] .

G. Sereni poukazuje na to, že toto spojení je mezi odborníky obecně uznáváno, ale má podobu analogie, vnější podobnosti a existuje jen málo studií o přesné povaze tohoto spojení [18] . Van Heijenoort poukazuje na to, že pokud přejdeme od pojmu pravdy k důkazu, paradox zmizí [19] :

„... věta uvádějící „nejsem pravdivá“ ... dostáváme paradox... Pokud ale větu „nejsem prokazatelný“ nějak zkonstruujeme, paradox nevzniká. Označte tvrzení g as ohledem na pojem „důkaz“ jednoduše předpokládejte, že nic, co lze dokázat, nemůže být nepravdivé. Pokud by g bylo prokazatelné, bylo by nepravdivé, proto není prokazatelné. Proto je to neprokazatelné a pravdivé (protože přesně to tvrdí). Negace g, která říká, že je prokazatelná, je nepravdivá, a proto není ani prokazatelná. Klouzáme po paradoxu, nikdy do něj skutečně nespadneme. Tvrzení g je nedokazatelné a pravdivé; jeho negace je neprokazatelná a falešná. Jediná okolnost, která vede k tomuto překvapivému výsledku, je zavedení rozlišení mezi „pravdivým“ a „prokazatelným““ [17] .

To je však pouze řešení paradoxu, pokud člověk připustí, že nedokazatelné může být pravdou.

Problémy logiky spojené s paradoxem se lišily v závislosti na pojetí úvahy: zda jde o nejednoznačnost či nesmyslnost, nebo o příklad směsi mluveného jazyka a logického metajazyka, které nejsou v každodenním životě odděleny. Pokud jsou rozlišeny, pak nelze formulovat výrok „lžu“. Je docela možné, že v budoucnu tento dlouhodobý paradox povede k odhalení dalších problémů v příslušné oblasti [10] .

Mezitím se také objevují pokusy odmítnout vnímání paradoxu, předstírat, že neexistuje. Vdovichenko AV navrhuje považovat paradox „za přirozený verbální materiál“, což naznačuje, že osoba vyjadřující tento paradox „nemohla o sobě vůbec přemýšlet, když vyslovovala svá slova“, to znamená, že se nepovažuje za „Kréťana“, ačkoliv byl (mluvíme konkrétně o „krétské“ formulaci): „mohl mluvit afektovaně, mít na mysli pouze svůj postoj k nim, aniž by se mezi ně počítal“ [20] .

Řešením paradoxu je také použití ternární logiky , ve které je kromě výroků „ pravda “ a „ nepravda “ i „ nedefinováno “. V tomto případě lze výrok „Toto tvrzení je nepravdivý“ klasifikovat jako neurčitý, tedy nepravdivý a nepravdivý zároveň.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Buldt B. O pevných bodech, diagonalizaci a sebereferenci / Freitag, W. et al. (eds.) Von Rang a Namen. Eseje na počest Wolfganga Spohna. - Munster: Mentis, 2016. - S. 47-63.
  2. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , preambule.
  3. ↑ 1 2 3 4 Dowden, 2018 , 1. Historie paradoxu.
  4. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.1 Simple-falsity Liar.
  5. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.2 Jednoduchý-nepravdivý lhář.
  6. ↑ Dowden, 2018 , 1a. Posílený lhář.
  7. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.3 Lhářské cykly.
  8. ↑ 1 2 Beall, Glanzberg, 2016 , 1.4 Booleovské sloučeniny.
  9. ↑ 1 2 Beall, Glanzberg, 2016 , 1.5 Nekonečné sekvence.
  10. ↑ 1 2 Filosofie: Encyklopedický slovník / Ed. A. A. Ivina. - M.: Gardariki, 2004. - 1072 S.
  11. ↑ Eliane . Pestré příběhy (kniha IX, 14) / překlad S. V. Polyakova. - M.-L .: Nakladatelství Akademie věd SSSR. 1963. - 188 s.
  12. ↑ 1 2 Aristoteles . O sofistických vyvráceních / Aristoteles. Pracuje ve čtyřech svazcích. T.2. — M.: Myšlenka, 1978. — 687 S.
  13. ↑ Khlebalin A. V. Paradox lháře v tradiční a moderní logice // ΣΧΟΛΗ. - 2017. - č. 2. - S. 536-544.
  14. ↑ Frank Ramsay Základy matematiky / Ramsay F. Philosophical Works. — M.: Kanon+, 2011. — 368 s. - S.16-64. — ISBN 978-5-88373-081-7
  15. ↑ Sher G. Pravda, lhář a Tarskiho sémantika / Společník filozofické logiky. - Oxford: Blackwell Publishers, 2002. - S.145-163.
  16. ↑ Solopová M.A. Eubulides / Nová filozofická encyklopedie. Ve 4 svazcích T. II - M., Myšlenka, 2010. - S. 5-6.
  17. ↑ 1 2 Tselishchev V. V. Paradox lháře a první Gödelova věta o neúplnosti // Scholae. Filosofický starověk a klasická tradice. - 2017. - č. 2. - S. 415-427.
  18. ↑ Sereny G. Gödel, Tarski, Církev a lhář // Bulletin symbolické logiky. - 2003. - sv. 9(1). - S. 3-25.
  19. ↑ Van Heijenoort J. Gödel's Theorem / The Encyclopedia of Philosophy, ed. od P. Edwardse. V. 2. - New York: The MacMillan Company & Free Press, 1967. - S. 352.
  20. ↑ Vdovichenko A. V. Sebevýznamný jazyk a paradox lháře // Bulletin ortodoxní univerzity St. Řada 3: Filologie. - 2006. - č. 2. - S. 183-190.

Zdroje

Literatura