Prvotní ideál (algebra)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 19. března 2021; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Prvočíslo je zobecněním pojmu prvočísla v kruhu celých čísel na libovolné (nekomutativní) kruhy . Koncept primárního ideálu je zvláštním případem tohoto konceptu.

Definice

Prvotřídní ideál pologrupy nebo prstenu je nějaký ideál (neshodující se s A) takový, že pokud jsou dva prvky takové, že , pak buď , nebo . $A$ $P$ $a,b\in A$ $\forall r\in A\arb\in P$ $a\in P$ $b\in P$

Vlastnosti

Následující podmínky jsou ekvivalentní prvočíslu ideálního P ≠ R kruhu R :

Pro libovolné a , b ∈ R , jestliže ( a ) ( b ) ⊆ P , pak a ∈ P nebo b ∈ P .
Pro libovolné pravé ideály A , B kruhu R , jestliže AB ⊆ P , pak A ⊆ P nebo B ⊆ P .
Pro libovolné levé ideály A , B kruhu R , jestliže AB ⊆ P , pak A ⊆ P nebo B ⊆ P .
Pro libovolné a , b ∈ R , jestliže aRb ⊆ P , pak a ∈ P nebo b ∈ P .

Koncept primárního ideálu prstenu je zobecněním konceptu primárního ideálu prstenu. V případě komutativních kruhů se oba pojmy shodují.

Viz také

Literatura

Lambek I. Kroužky a moduly. - 3. vyd. - M .: Mir, 1971. - 278 s.