Subvarieta

Submanifold je termín používaný pro několik příbuzných konceptů v obecné topologii , diferenciální geometrii a algebraické geometrii .

Topologická podvarieta

V úzkém slova smyslu je topologicko- dimenzionální podmanifold topologicko- dimenzionální variety takovou podmnožinou , že v indukované topologii je -dimenzionální varieta. $n$ $N$ $m$ $M$ $N\podmnožina M$ $n$

V širokém slova smyslu je topologicko -rozměrná podmnožina topologicko- rozměrné variety taková -rozměrná varieta , která je jako množina bodů podmnožinou (jinými slovy je to podmnožina , vybavená struktura -dimenzionálního manifoldu) a pro které je totožné vložení ponořením . $n$ $m$ $M$ $n$ $N$ $M$ $N$ $M$ $n$ $i:N\to M$

Subvarieta v užším slova smyslu je podvarietou v širokém smyslu, a ta je podvarietou v úzkém smyslu tehdy a jen tehdy , když existuje vnoření v topologickém smyslu (tj. každý bod má libovolně malá sousedství v , což jsou průniky s některými čtvrtěmi v ) . $i$ $p\in N$ $N$ $N$ $M$

Související definice

Číslo se nazývá kodimenze pododrůdy . $mn$ $N$
Podmnožina je lokálně plochá podvarieta , jestliže pro každý bod existuje takové okolí tohoto bodu a v něm takové lokální souřadnice , že v podmínkách těchto souřadnic je popsána rovnicemi . $N\podmnožina M$ $p\in N$ $U$ $M$ $x_{1},x_{2},...,x_{m}$ $N\cap U$ $x_{{n+1}}=x_{{n+2}}=...=x_{{m}}=0$
- Pokud lze navíc lokální souřadnice zvolit jako hladké, pak se podvarieta nazývá hladká podvarieta .

Algebraická geometrie

V algebraické geometrii je pododrůda uzavřenou podmnožinou algebraické rozmanitosti v topologii Zariski .

To formalizuje myšlenku, že pododrůda je dána algebraickými rovnicemi. Kromě přechodu z do jiných oborů je v tomto případě změna v pojetí pododrůdy v tom, že jsou povoleny pododrůdy se singularitami. $\mathbb {R}$