Pravidlo 72
Pravidlo sedmdesáti (pravidlo 70) [1] [2] , pravidlo 72 [3] [4] , pravidlo 69 [5] je empirický způsob odhadu přibližného období, během kterého se hodnota zdvojnásobí s konstantním nárůstem o určité procento .
Podle "pravidla sedmdesáti"
,
kde r je roční procento růstu, T je období (v letech) pro zdvojnásobení částky. Pokud je například určitá částka peněz (například 1 000 rublů) uložena na bankovní účet za r = 5 procent ročně, pak se částka na účtu zdvojnásobí (až 2 000 rublů) na dobu přibližně rovnající se 14 let ( T ≈ 70/5).
Číslo 72 má velký počet dělitelů odpovídajících malým procentům (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), a proto je výhodnější použít jako dividendu ve srovnání s přesnější hodnotou 69 a snáze zapamatovatelná hodnota 70. Z tohoto důvodu lze jako název pravidla použít kteroukoli z těchto možností („Pravidlo 69“, „Pravidlo 70“ nebo „Pravidlo 72“).
Historie
První zmínka o pravidle se nachází u Lucy Pacioliho v jeho matematické práci „Součet aritmetiky, geometrie, zlomků, proporcí a proporcionality“, publikované v roce 1494. Mezitím Pacioli neuvádí výpočet a nevysvětluje toto pravidlo, což nám umožňuje dojít k závěru, že bylo známo dříve.
Pravidlo sedmdesáti jako aproximace
„Pravidlo sedmdesáti“ je hyperbolickou aproximací přesného vzorce
Rozšířením tohoto výrazu na řadu pro malé R dostaneme . Přejdeme-li z R částí celku na procenta (r = R*100), dostaneme . Protože ln 2 ≈ 0,693147, nejpřesnější při použití malých procent mezi celými čísly je čitatel 69.
Dvě křivky dané těmito funkcemi se docela dobře shodují (viz obrázek).
Omyl "pravidla sedmdesáti"
Absolutní chyba při použití „pravidla sedmdesáti“ nepřesáhne čtyři měsíce, pokud není roční procento r \u003e 1,01%.
Při r = 2 % dává přesný vzorec a „pravidlo sedmdesáti“ téměř totožné výsledky.
Relativní chyba, počínaje r = 2 % a vyšší, neustále roste a dosahuje 9,86 % při r = 25 %.
V tabulce jsou uvedeny chyby různých metod v závislosti na úrokové sazbě.
| Roční sazba | Skutečné zdvojnásobení (v letech) | Pravidlo 69 (v letech) | Omyl pravidla 69 | Pravidlo 70 (v letech) | Chyba pravidla 70 | Pravidlo 72 (v letech) | Chyba pravidla 72 |
| 1,00 % | 69,66 | 69,00 | 0,9 % | 70,00 | 0,5 % | 72,00 | 3,4 % |
| 3,00 % | 23,45 | 23:00 | 1,9 % | 23,33 | 0,5 % | 24:00 | 2,3 % |
| 5,00 % | 14.21 | 13,80 | 2,9 % | 14:00 | 1,5 % | 14:40 | 1,4 % |
| 7,00 % | 10.24 | 9,86 | 3,8 % | 10:00 | 2,4 % | 10.29 | 0,4 % |
| 10,00 % | 7.27 | 6,90 | 5,1 % | 7:00 | 3,7 % | 7.20 | 1,0 % |
| 15,00 % | 4,96 | 4,60 | 7,2 % | 4.67 | 5,9 % | 4,80 | 3,2 % |
| 17,00 % | 4.41 | 4.06 | 8,1 % | 4.12 | 6,7 % | 4.24 | 4,1 % |
| 20,00 % | 3,80 | 3,45 | 9,3 % | 3,50 | 7,9 % | 3,60 | 5,3 % |
| 22,00 % | 3.49 | 3.14 | 10,02 % | 3.18 | 8,7 % | 3.27 | 6,1 % |
| 25,00 % | 3.11 | 2,76 | 11,1 % | 2,80 | 9,9 % | 2,88 | 7,3 % |
| 30,00 % | 2.64 | 2.30 | 12,9 % | 2.33 | 11,7 % | 2,40 | 9,2 % |
| 35,00 % | 2.31 | 1,97 | 14,6 % | 2,00 | 13,4 % | 2.06 | 10,9 % |
| 40,00 % | 2.06 | 1,73 | 16,3 % | 1,75 | 15,1 % | 1,80 | 12,6 % |
| 50,00 % | 1,71 | 1,38 | 19,3 % | 1,40 | 18,1 % | 1.44 | 15,8 % |
| 60,00 % | 1.47 | 1.15 | 22,0 % | 1.17 | 20,9 % | 1.20 | 18,6 % |
| 70,00 % | 1.31 | 0,99 | 24,5 % | 1,00 | 23,4 % | 1.03 | 21,3 % |
| 80,00 % | 1.18 | 0,86 | 26,9 % | 0,88 | 25,8 % | 0,90 | 23,7 % |
| 90,00 % | 1.08 | 0,77 | 29,0 % | 0,78 | 28,0 % | 0,80 | 25,9 % |
| 100,00 % | 1,00 | 0,69 | 31,0 % | 0,70 | 30,0 % | 0,72 | 28,0 % |
Chyba menší než 10 % je vyznačena tučně.
Úprava "Pravidla 70"
Při porovnávání skutečného vzorce s přibližným (s čitatelem 70) při sazbě 10 % bude chyba ve dnech 100 dní a její maximální hodnota nepřesáhne 113 dní při sazbě 41,024 %, poté to se snižuje. Proto v praxi, kdy je důležitá přesnost na dvě nebo tři desetinná místa a při použití sazeb nad 10 %, můžete použít upravenou verzi vzorce, která je také snadno zapamatovatelná:
Další použití
Pravidlo sedmdesáti lze použít nejen pro odhad růstu peněžní částky, ale i pro jakékoli další procesy popsané exponenciální závislostí .
Termín nemusí být počítán v letech; je pouze nutné, aby koeficient hovořil o změně hodnoty za stejnou časovou jednotku, ve které se měří perioda zdvojnásobení .
Hodnota se navíc nemusí zvyšovat , může se snížit o r procent za jednotku času. Pak se termín odhaduje ne pro zdvojnásobení hodnoty, ale pro její snížení na polovinu.
Příklady:
- Odhad doby, za kterou se ceny zdvojnásobí v důsledku inflace , pokud za rok stoupnou o r procent.
- Taktovací frekvence procesorů roste v průměru o r procent za měsíc. Za kolik měsíců se tato frekvence zdvojnásobí? (viz Moorův zákon )
- Během tisíciletí se množství radioaktivního materiálu v ingotu sníží o r procent. Jak dlouho bude trvat, než se množství radioaktivního materiálu sníží na polovinu? (viz zákon radioaktivního rozpadu )
Poznámky
- ↑ PRAVIDLO 70 - pravidlo, podle kterého je přibližná doba pro zdvojnásobení HNP kvocientem dělení čísla 70 tempem růstu HNP. (Výklad .... Získáno 27. července 2009. Archivováno z originálu 18. února 2009.
- ↑ Slovník - Pravidlo 70 - přibližný způsob výpočtu období pro zdvojnásobení cenové hladiny při konstantní míře inflace. Období zdvojnásobení (v letech) = 70 děleno roční mírou inflace. E… . Získáno 27. července 2009. Archivováno z originálu 12. srpna 2014.
- ↑ Akademik.ru. Pravidlo 72 // Slovník obchodních podmínek. . — 2001.
- ↑ Slovník - Pravidlo 72 - přibližný způsob výpočtu období pro zdvojnásobení výše vkladu při pevné roční úrokové sazbě. Období zdvojnásobení (v letech) = 72 děleno ročním procentem ... . Získáno 27. července 2009. Archivováno z originálu 12. srpna 2014.
- ↑ PRAVIDLO 69 . Získáno 27. července 2009. Archivováno z originálu 19. května 2012.
Viz také
- Pravidlo 78 [1] Archivováno 19. května 2012 na Wayback Machine