Reprezentace lži algebry

Reprezentace Lie algebry (přesněji lineární reprezentace Lie algebry ) je homomorfismus z Lie algebry do úplné lineární algebry transformací nějakého vektorového prostoru. $L$ $PROTI$

\varphi\colon L\to \mathfrak{gl}(V)

Homomorfismem Lieových algeber rozumíme takové zobrazení, že pro libovolné . V tomto případě musí Lieova algebra a vektorový prostor ležet na stejném poli . $\varphi([x,y])=[\varphi(x),\varphi(y)]$ $x,y\v L$ $L$ $PROTI$ $K$

Příklady reprezentací Lieových algeber

Důležitý příklad reprezentace je adjoint reprezentace Lie algebry . Tato reprezentace přiřadí prvku operátor , který působí na prvky podle pravidla . $\mathrm{ad}\colon L\to\mathfrak{gl}(L)$ $x\v L$ $\mathrm{ad}\;x$ $L$ $\mathrm{ad}\;x(y)=[x,y]$

Viz také

Skupinový pohled

Literatura

Humphreys J. Úvod do teorie Lieových algeber a jejich reprezentace - M. MTsNMO, 2003