D'Alembert-Lagrangeův princip

D'Alembert-Lagrangeův princip je jedním ze základních principů mechaniky , podle kterého, pokud se k daným (aktivním) silám působícím na body mechanické soustavy přidají setrvačné síly , pak když se mechanická soustava pohybuje s ideálními spoji v každém časovém okamžiku je součet elementárních prací činných sil a elementárních prací setrvačných sil na libovolném možném (virtuálním) posunutí soustavy roven nule [1] .

D'Alembert-Lagrangeův princip je kombinací principu možných posunů statiky a d'Alembertova principu dynamiky. Jeho použití umožňuje studovat pohyby mechanických systémů s ideálními omezeními bez zavádění neznámých reakcí omezení do pohybových rovnic.

Závěr

Nechť je mechanický systém s holonomními, udržujícími, ideálními spoji reprezentován hmotnými body o hmotnosti [2] . Nechť působí na každý hmotný bod aktivní síly s výslednicí a pasivní síly s výslednicí . Podle druhého Newtonova zákona : ${\displaystyle m_{1},m_{2},...,m_{N))$ $m_{{i}}$ ${\displaystyle {\vec {F_{i))))$ ${\displaystyle {\vec {N_{i))))$

m_{i}{\vec {w_{i}}}={\vec {F_{i}}}+{\vec {N_{i}}}

nebo

{\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}}+{\vec {N_{i}}}=0

(jeden)

Zafixujme nyní určitý časový okamžik a informujme mechanický systém o virtuálním (možném) posunutí . Vynásobme skalárně každou rovnici (1) odpovídající a sečteme všechny rovnice: $\delta {\vec {r_{1}}},\delta {\vec {r_{2}}},...,\delta {\vec {r_{N}}}$ ${\displaystyle \delta {\vec {r_{i))))$

\sum _{i=1}^{N}({\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}})\delta {\vec {r_{ i))}+\součet _{i=1}^{N}{\vec {N_{i))}\delta {\vec {r_{i))}=0

Součet práce ideálních vazeb na jakémkoli virtuálním posunutí je nulový, proto:

\sum _{i=1}^{N}({\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}})\delta {\vec {r_{ i}}}=0

Tato rovnost se nazývá obecná rovnice mechaniky .

V jakémkoli mechanickém systému s ideálními omezeními je v každém okamžiku pohybu na jakémkoli virtuálním posunutí součet mechanické práce provedené činnými silami a setrvačnými silami vždy roven nule.

Viz také

Poznámky

↑ Targ S. M. D'Alembert - Lagrangeův princip // Fyzika. Encyklopedie / ed. A. M. Prokhorova - M., Velká ruská encyklopedie, 2003. - ISBN 5-85270-306-0 . - S. 142
↑ Bugaenko G. A., Malanin V. V. , Jakovlev V. I. Základy klasické mechaniky. - M., Vyšší škola, 1999. - ISBN 5-06-003587-5 . - S. 218