Malé problémy

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 7. září 2021; kontroly vyžadují 5 úprav .

Smale Problems je seznam osmnácti nevyřešených matematických problémů navržených Stephenem Smalem v roce 2000 [1] . Smale sestavil svůj seznam na žádost Vladimira Arnolda , který sloužil v letech 1995–1998 jako viceprezident Mezinárodní matematické unie . Nápad na tento seznam převzal Vladimir Arnold z Hilbertova seznamu problémů .

Seznam problémů

Ne. Formulace Komentář
jeden Riemannova hypotéza
2 Poincareho domněnka Prokázal Grigory Perelman .
3 Rovnost tříd P a NP
čtyři Odhad počtu celých kořenů polynomů v jedné proměnné
5 Odhad výpočetní náročnosti řešení polynomických diofantických rovnic
6 Konečnost počtu bodů relativní rovnováhy v nebeské mechanice Prokázáno na konkrétním případu pěti těl A. Albouyem a Vadimem Kaloshinem v roce 2012 [2]
7 Rozložení bodů na kouli
osm Rozšíření matematické teorie obecné rovnováhy na ekonomickou teorii
9 Polynomiální algoritmus pro stanovení přípustnosti soustav lineárních nerovnic
deset Zobecnění Pughova uzávěrového lemmatu pro případ větší hladkosti Dokázáno pro určitou třídu difeomorfismů [3]
jedenáct Je jednorozměrná dynamika obecně hyperbolická? Vyřešeno pro skutečný případ [4]
12 Centralizátory difeomorfismů Pro -topologii vyřešili Christian Bonatti , Sylvain Crovisier a Amie Wilkinson v roce 2008 [5]
13 Hilbertův šestnáctý problém
čtrnáct Lorentzův atraktor Vyřešil Warwick Tucker pomocí diskrétní algebry [6] .
patnáct Existence a hladkost řešení Navier-Stokesových rovnic
16 Jakobiánský problém
17 Řešení soustav algebraických rovnic Částečně vyřešeno C. Beltranem a L. Miguelem Pardem (viz třída BPP ) [7] , později konečně vyřešeno [8]
osmnáct Zkoumání limitů umělé a lidské inteligence

Poznámky

  1. ↑ Steve Male . Matematické úlohy pro příští století (neopr.)  // Matematika: hranice a perspektivy. - Providence, RI: American Mathematics Society, 2000. - s. 271-294 . Archivováno z originálu 1. září 2009.  
  2. ↑ A. Albouy, V. Kaloshin. Konečnost centrálních konfigurací pěti těles v rovině  // Annals of Mathematics . - 2012. - T. 176 . - S. 535-588 .
  3. ↑ Masayuki Asaoka, Kei Irie. A C ∞ uzavírací lemma pro hamiltonovské difeomorfismy uzavřených ploch // Geometric and Functional Analysis. - 2016. - Sv. 26. - S. 1245-1254. - arXiv : 1512.06336 . - doi : 10.1007/s00039-016-0386-3 .
  4. ↑ O. Kozlovski, W. Shen a S. van Strien. Hustota hyperbolicity v dimenzi jedna // Annals of Mathematics. - 2007. - Sv. 166. - S. 145-182. doi : 10.4007 / anals.2007.166.145 .
  5. ↑ C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson. -generický difeomorfismus má triviální centralizátor // Publications Mathématiques de l'IHÉS . - 2009. - T. 109 . - S. 185-244 .
  6. ↑ Warwick Tucker. Přísný řešitel ODR a Smaleův 14. problém //  Základy výpočetní matematiky  . - 2002. - V. 2 , č. 1 . - S. 53-117 . - doi : 10.1007/s002080010018 .
  7. ↑ Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo. O Smaleově 17. problému: pravděpodobnostní kladná odpověď  // Základy výpočetní matematiky   : deník. - 2008. - Sv. 8 , č. 1 . - str. 1-43 . - doi : 10.1007/s10208-005-0211-0 .
  8. ↑ Pierre Lairez. Deterministický algoritmus pro výpočet přibližných kořenů polynomiálních systémů v polynomickém průměrném čase // Základy výpočetní matematiky. - 2017. - Sv. 17. - S. 1265-1292. - arXiv : 1507.05485 . - doi : 10.1007/s10208-016-9319-7 .

Odkazy