Jednoduchý prvek

Prvočíslo je zobecněním konceptu prvočísla na případ libovolného komutativního monoidu s oboustranným zrušením , definovaného jako nenulový prvek, který není jednotkovým dělitelem , takže součin může být dělitelný pouze pokud je alespoň jeden z prvků nebo dělitelný . $p\in G$ $ab$ $p$ $A$ $b$ $p$

Jednoduchý prvek je vždy neredukovatelný , v obecném případě to z neredukovatelnosti jednoduchosti nevyplývá, ale v gaussovské pologrupě se pojmy neredukovatelnosti a jednoduchosti shodují, a navíc, pokud je každý neredukovatelný prvek jednoduchý, pak je pologrupa gaussovská . $G$ $G$

Pojem se přirozeně přenáší do oblasti integrity , v tomto případě dochází k ekvivalenci neredukovatelnosti a jednoduchosti prvku pro faktoriální (Gaussovy) kruhy a z jednoduchosti všech neredukovatelných prvků v oblasti integrity vyplývá, že prsten je faktoriální. Kromě toho je jednoduchost prvku ekvivalentní jednoduchosti hlavního ideálu , který vytváří.

Existují také zobecnění pojmů jednoduchosti a neredukovatelnosti na nekomutativní případ.

Literatura

Kon P. Volné kroužky a jejich spojení. - M. , 1975.
Kurosh A. G. Přednášky o obecné algebře. - 2. vyd. — M .: Fizmatlit, 1973.
Jednoduchým prvkem je článek z Encyklopedie matematiky . O. A. Ivanova
Ševrin L.N. Kapitola IV. Pologrupy // Obecná algebra / Pod obecným. vyd. L. A. Skornyaková . - M .: Nauka , 1991. - T. 2. - S. 11-191. — 480 s. — (Referenční matematická knihovna). — 25 000 výtisků. — ISBN 5-9221-0400-4 .