Obdélníková kvantová studna

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 15. ledna 2014; kontroly vyžadují 6 úprav .

Obdélníková kvantová studna - střední. charakterizovaný nejnižší potenciální energií , součástí třídílného kvantově mechanického systému s po částech konstantní závislostí potenciální energie na kartézské souřadnici . Obvykle se uvažuje symetrický systém, ve kterém je potenciál v krajních částech stejný; takový potenciální profil je jedním z nejjednodušších v kvantové mechanice. Může být matematicky reprezentována jako záporná konstanta na některém segmentu a nula na jiných bodech na reálné ose: $-a\ldots a$

U(x)={\begin{cases}-U_{0},&|x|\leqslant a,\\0,&|x|>a.\end{cases))

Řádově je to několik nanometrů, velikosti jsou od zlomků po jednotky eV . Pohyb podél dalších dvou souřadnic (tj. v rovině ) je považován za volný. $A$ $U_{0}$ $yz$

Vlnové funkce částice

Stacionární Schrödingerova rovnice pro popsaný potenciálový profil má tvar

{\begin{cases}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Psi ''(x)-U_{0}\Psi (x)=E\Psi ,&|x |\leqslant a,\\-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Psi ''(x)=E\Psi ,&|x|>a.\end{cases}}

Zavedeme-li notaci

\varkappa ={\sqrt {-{\frac {2mE}{\hbar ^{2))))},

k_{0}={\sqrt {\frac {2mU_{0}}{\hbar ^{2}}}},

k={\sqrt {k_{0}^{2}-\varkappa ^{2}}},

pak to bude mít formu

{\begin{cases}\Psi ''(x)+k^{2}\Psi =0,&|x|\leqslant a,\\\Psi ''(x)+\varkappa ^{2 }\Psi =0,&|x|>a.\end{cases}}

Potenciál je pod prostorovou inverzí invariantní , takže řešení Schrödingerovy rovnice jsou vlastní funkce paritního operátoru, to znamená, že jsou buď sudé nebo liché. I řešení mají formu $V(x)=V(-x)$

u_{+}(x)={\begin{cases}A_{+}\cos kx,&|x|\leqslant a,\\A_{+}e^{\varkappa (a-|x| )}\cos ka&|x|>a,\end{cases}}

kde

A_{+}={\frac {1}{\sqrt {a+{\frac {1}{k}}\sin ka\cos ka+{\frac {1}{\varkappa }}\cos ^{ 2}ka}}}

Zvláštní

u_{-}(x)={\begin{cases}A_{-}\sin kx,&|x|\leqslant a,\\A_{-}e^{\varkappa (a-|x| )}\sin ka&|x|>a,\end{cases}}

kde

A_{-}={\frac {1}{\sqrt {a-{\frac {1}{k}}\sin ka\cos ka+{\frac {1}{\varkappa }}\sin ^ {2}ka}}}

Úrovně energie částic

Literatura

Bohm D. Kvantová teorie. - Science, Hlavní vydání fyzikální a matematické literatury, 1965.
Flygge Z. Problémy v kvantové mechanice. - Nakladatelství LKI, 2008. - T. 1.

Modely kvantové mechaniky
Jednorozměrný bez rotace	volná částice Jáma s nekonečnými stěnami Obdélníková kvantová studna delta potenciál Trojúhelníková kvantová studna Harmonický oscilátor Potenciální odrazový můstek Pöschl-Teller potenciál dobře Upravený potenciál Pöschl-Teller Částice v periodickém potenciálu Dirac potenciální hřeben Částice v prstenu
Multidimenzionální bez rotace	kruhový oscilátor Ion molekuly vodíku Symetrický top Sféricky symetrické potenciály Woods-saský potenciál Keplerov problém Potenciál Yukawa Morseův potenciál Hulthenův potenciál Molekulární potenciál Kratzera Exponenciální potenciál
Včetně spinu	atom vodíku Hydridový iont atom helia