Pseudoskalární

Pseudoskalární je veličina, která se nemění při posunu a otáčení souřadnicových os, ale mění své znaménko při změně směru jedné osy na opačný (a obecně při přechodu na základnu s jinou orientací). Pseudotensor nulové úrovně.

Příklady

Pro prostory (manifoldy) libovolné dimenze

orientovaný objem
konvoluce polárních vektorů v množství rovném rozměru prostoru, se symbolem Levi-Civita odpovídajícího rozměru.
obecně, skalární konvoluce lichého (včetně pseudovektorů a pseudoskalárů) počtu pseudotenzorů ; nebo konvoluce libovolného počtu tenzorů a pseudotensorů, když je počet pseudotensorů lichý.
konkrétně součin lichého počtu pseudoskalárů.

Ve 3D prostoru

smíšený součin tří polárních vektorů
skalární součin a b, kde a je axiální vektor (pseudvektor) a b je obyčejný (polární) vektor.
torzní poloměr prostorové křivky.

Ve dvourozměrném prostoru (na dvourozměrné manifoldu)

pseudoskalární součin dvou polárních vektorů.
tedy orientovaná oblast (oblast uvnitř hranice se znakem přiřazeným v souladu se směrem obcházení obrysu; lze ji použít k rozlišení mezi oblastí obrazců a otvorů v nich, ale v tomto případě velmi pojetí oblasti se znakem je zjevně odlišné a souvisí s orientovanou oblastí pouze technicky [1] ).
úhel s přihlédnutím ke znaménku (například úhel natočení roviny); přičemž je třeba mít na paměti, že kladný směr počítání úhlů je v souladu s orientací základny ( benchmark ).
(Pouze ve dvourozměrném prostoru!) - úhlová rychlost , moment síly nebo moment impulsu . (V trojrozměrném prostoru jsou tyto tři veličiny pseudovektory ).
statický moment obrazce kolem nějaké osy x : kde y znamená osu kolmou k ose x a znaménko momentu samozřejmě závisí na volbě kladného směru y a tedy na orientaci základny. $S_{x}=\int _{A}y\dA,$
integrál vektorového pole podél uzavřeného obrysu , kde pole v je skutečný vektor (nikoli pseudovektor ) a kladný směr obrysu C je v souladu se základem. (Pokud nejsou splněny obě podmínky, může se takový integrál ukázat jako skutečný skalár.) $\oint _{c}\mathbf {v(r)\cdot dr} ,$
podobný integrál bude pseudoskalární, i když v není jednohodnotová funkce bodu v rovině, ale je definován jiným způsobem, pokud to není pseudovektor.

Viz také

Poznámky

↑ Značená oblast zohledňující díry může být vztažena k pseudoskalárně orientované oblasti faktorem +1 pro pravou základnu a -1 pro levou základnu