Jednotná distribuce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 17. srpna 2019; kontroly vyžadují 16 úprav .

Jednotné rozdělení pravděpodobnosti je obecný název pro třídu rozdělení pravděpodobnosti , která vzniká, když se myšlenka „ekvidistance výsledků“ rozšíří na spojitý případ. Stejně jako normální rozdělení se rovnoměrné rozdělení v teorii pravděpodobnosti jeví jako přesné rozdělení v některých problémech a jako limitní rozdělení v jiných.

Koncept rovnoměrného rozdělení se původně objevil pro diskrétní množinu hodnot náhodné veličiny , kde je tento koncept nejintuitivněji vnímán a znamená, že každá z těchto hodnot je realizována se stejnou pravděpodobností. Pro absolutně spojitou náhodnou veličinu je podmínka stejné pravděpodobnosti nahrazena podmínkou stálosti funkce hustoty . V jednorozměrném případě to znamená, že pravděpodobnost, že náhodná veličina spadne do libovolného přípustného intervalu pevné délky, je stejná a závisí pouze na její délce. V důsledku dalšího zobecnění se pojem rovnoměrného rozdělení přenesl na vícerozměrná rozdělení , stejně jako na rozdělení daná v obecné formě jako pravděpodobnostní míra .

Definice

Dovolit být prostor s mírou , Kde je množina , je sigma-algebra podmnožin , a je konečná míra na . Pak rovnoměrné rozdělení na množině vzhledem k míře je mírou pravděpodobnosti , která splňuje rovnost [1] $(\Omega ,\;{\mathcal {F)),\;\mu )$ $\Omega$ ${\mathcal {F}}$ $\Omega$ $\mu$ ${\mathcal {F}}$ $\Omega$ $\mu$ $P$

P(A)={\frac {\mu (A)}{\mu (\Omega ))),

A\in {\mathcal {F}}

Nejdůležitější speciální případy

Diskrétní rovnoměrné rozdělení

Diskrétní rovnoměrné rozdělení je rozdělení, ve kterém náhodná proměnná nabývá konečného počtu hodnot se stejnou pravděpodobností. Množina (musí být neprázdná a konečná) je v tomto případě spočetná a míra je definována jako počet prvků množiny ( počítací míra ). $\Omega$ $\mu$

Spojité rovnoměrné rozdělení

Spojité rovnoměrné rozdělení je rozdělení náhodné veličiny s konstantou téměř všude na hustotě pravděpodobnosti . V tomto případě , kde je Borel sigma-algebra podmnožin ( je přirozené číslo ), a je Lebesgueova míra , uvedená v prostoru . $\Omega$ ${\displaystyle \Omega \in S^{n))$ $S^{n}$ $\mathbb {R} ^{n}$ $n$ ${\mathcal {F}}=\{A\in S^{n}:A\subseteq \Omega \}$ $\mu$ $(\Omega ,\;{\mathcal {F)))$ $(\mathbb {R} ^{n},\;S^{n})$

Poznámky

↑ Obecné jednotné distribuce . Získáno 20. srpna 2019. Archivováno z originálu dne 20. srpna 2019. (neurčitý)