Symbolická integrace

V matematické analýze je symbolická integrace nalezením primitivního nebo neurčitého integrálu dané funkce f ( x ), tj. nalezením diferencovatelné funkce F ( x ) takové, že

{\frac {dF}{dx}}=f(x).

Označení:

F(x)=\int f(x)\,dx.

Termín symbolický se používá k odlišení od numerické integrace , ve které se konkrétní hodnota určitého integrálu vypočítává přes hodnoty f ( x ). $\textstyle F(x)=\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx$

Oba úkoly měly velký teoretický i praktický význam již dávno před érou číslicových počítačů, nyní se však jejich studium provádí v oblasti informatiky , protože systémy počítačové algebry vznikaly a rozvíjejí se .

Nalezení derivace je jednoduchý proces, pro který je snadné definovat algoritmus. Inverzní problém je mnohem složitější, často integrál elementární funkce nelze zobrazit v uzavřeném tvaru (kombinace konečného počtu elementárních funkcí). Viz primitivní .

Procedura zvaná Rischův algoritmus je schopna určit, zda existuje integrál, a najít jej pro mnoho funkčních tříd. Tento algoritmus se stále zlepšuje.

Příklady

\int x^{2}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}+C

symbolický výsledek (neurčitý integrál), C — integrační konstanta;

\int \limits _{-1}^{1}x^{2}\,dx={\frac {2}{3}}

symbolický výsledek (určitý integrál);

\int \limits _{-1}^{1}x^{2}\,dx\cca 0{,}6667

číselný výsledek pro tento příklad.

Viz také

Reference

Symbolická integrace 1 (transcendentální funkce) od Manuela Bronsteina, 1997 od Springer-Verlag, ISBN 3-540-60521-5
Joel Moses , Symbolická integrace: bouřlivá dekáda, Sborník z druhého sympozia ACM o symbolické a algebraické manipulaci, str. 427-440, 23.-25. března 1971, Los Angeles, Kalifornie, Spojené státy americké
KO Geddes a TC Scott, Recepty na třídy určitých integrálů zahrnujících exponenciály a logaritmy , sborník z konference Computers and Mathematics z roku 1989 (konané na MIT 12. června 1989), editovali E. Kaltofen a SM Watt, Springer-Verlag, New York, (1989), str. 192-201. [jeden]
KO Geddes, ML Glasser, RA Moore a TC Scott, Hodnocení tříd určitých integrálů zahrnujících elementární funkce prostřednictvím diferenciace speciálních funkcí , AAECC (Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing), sv. 1, (1990), str. 149-165, [2] (odkaz není k dispozici)

Odkazy

Bhatt, Bhuvanesh. Risch Algorithm (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .
Wolfram Integrator - online výpočet integrálů pomocí Mathematica
Matematický asistent na webu - online symbolické výpočty
Online kalkulačka Integrals
Online integrální kalkulačka s podrobným řešením krok za krokem v ruštině

Matematický software
Symbolické výpočty	Axiom mezera javor Mathcad Mathematica Maxima Snížit Šalvěj SMath Studio Yacas
Numerické výpočty	Fityk FreeMat GAUSS GNU Octave gnuplot Gretl Julie Labplot LabVIEW MagicPlot MATLAB Původ QtiPlot R SciDAVis Scilab Zápletka Sigma Mluv klidně VisSim