Vlastní polovodič

Vlastní polovodič nebo polovodič typu i nebo nedopovaný polovodič ( anglicky intrinsic - intrinsic) je čistý polovodič , jehož obsah cizích nečistot nepřesahuje 10 -8 ... 10 -9 %. Koncentrace děr v něm je vždy rovna koncentraci volných elektronů, protože není určena dopingem, ale vnitřními vlastnostmi materiálu, jmenovitě tepelně excitovanými nosiči, zářením a vnitřními defekty. Technologie umožňuje získat materiály s vysokým stupněm čištění, mezi nimiž lze rozlišit polovodiče s nepřímou mezerou: Si (při pokojové teplotě počet nosičů n i = p i = 1,4 10 10 cm −3 ), Ge (při pokojové teplotě počet nosičů n i = p i =2,5·10 13 cm −3 ) a GaAs s přímou mezerou .

Polovodič bez nečistot má svou vlastní elektrickou vodivost , která má dva příspěvky: elektron a díru. Pokud na polovodič není přivedeno žádné napětí, pak elektrony a díry provádějí tepelný pohyb a celkový proud je nulový. Při použití napětí vzniká v polovodiči elektrické pole, které vede ke vzniku proudu, nazývaného driftový proud i dr . Celkový driftový proud je součtem dvou příspěvků elektronového a děrového proudu:

i dr \u003d i n + i p ,

kde index n odpovídá příspěvku elektronů a p příspěvku díry. Odpor polovodiče závisí na koncentraci nosičů a na jejich pohyblivosti , jak vyplývá z nejjednoduššího modelu Drude . V polovodičích se s nárůstem teploty v důsledku generování párů elektron-díra koncentrace elektronů ve vodivém pásu a děr ve valenčním pásmu zvyšuje mnohem rychleji, než klesá jejich pohyblivost, proto se s rostoucí teplotou zvyšuje vodivost. Proces zániku párů elektron-díra se nazývá rekombinace. Ve skutečnosti je vodivost vlastního polovodiče doprovázena procesy rekombinace a generace, a pokud jsou jejich rychlosti stejné, pak říkají, že polovodič je v rovnovážném stavu. Počet tepelně buzených nosičů závisí na zakázaném pásmu , takže počet proudových nosičů v intrinsických polovodičích je malý ve srovnání s dotovanými polovodiči a jejich odpor je mnohem vyšší.

Výpočet rovnovážné koncentrace volných nosičů náboje

Počet povolených stavů pro elektrony ve vodivém pásmu (určeno hustotou stavů ) a pravděpodobnost jejich zaplnění (určeno Fermi-Diracovou funkcí ) a odpovídající hodnoty pro díry nastavují počet vnitřních elektronů a děr v polovodiči:

n=N_{c}\exp {{\frac {-(E_{c}-E_{F})}{kT))}

p=N_{v}\exp {{\frac {E_{v}-E_{F}}{kT}}}

kde N c , N v jsou konstanty určené vlastnostmi polovodiče, E c a E v jsou poloha spodní části vodivostního pásma a horní části valenčního pásma , E F je neznámá Fermiho hladina , k je Boltzmannova konstanta , T je teplota. Z podmínky elektrické neutrality n i = p i pro vlastní polovodič lze určit polohu Fermiho hladiny:

E_{F}={\frac {E_{c}+E_{v}}{2}}+{\frac {kT}{2}}\ln {\frac {N_{v}}{N_{c} }}\cca {\frac {E_{c}+E_{v}}{2}}

To ukazuje, že Fermiho hladina v intrinsickém polovodiči se nachází blízko středu zakázaného pásu. To dává koncentraci vnitřních nosičů

n_{i}=p_{i}={\sqrt {N_{c}N_{v}}}\exp {{\frac {-E_{g}}{2kT}}}

kde E g je zakázané pásmo a N c(v) je dáno následujícím výrazem

N_{{c(v)}}=2\left({\frac {m_{{c(v)}}kT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{{3/2 }}=\left({\frac {m_{{c(v)}}}{m_{0}}}\right)^{{3/2}}\left({\frac {T}{300} }\right)^{{3/2}}\krát 2,5\krát 10^{{19}}\ ({\text{cm}}^{{-3}}).

kde m c a m v jsou efektivní hmotnosti elektronů a děr v polovodiči, h je Planckova konstanta . To ukazuje, že čím širší je zakázané pásmo polovodiče, tím méně vlastních nosičů se generuje při dané teplotě a čím vyšší je teplota, tím více nosičů v polovodiči je.

Literatura

Sze, Simon M. Physics of Semiconductor Devices (2nd ed.) (anglicky) . - John Wiley and Sons (WIE), 1981. - ISBN 0-471-05661-8 .
Kittel, Ch. Úvod do fyziky pevných látek (neurčeno) . — John Wiley and Sons , 2004. — ISBN 0-471-41526-X .