Mayerův poměr

Mayerův vztah (nebo Mayerova rovnice [1] , nebo Robert Mayerův poměr [2] ) je rovnice vztahující tepelnou kapacitu ideálního plynu při konstantním tlaku k jeho tepelné kapacitě při konstantním objemu. Pro plyn odebraný v množství jednoho molu má Mayerův poměr tvar:

C_{P,m}-C_{V,m}=R,\qquad (M)

kde je univerzální plynová konstanta , je molární tepelná kapacita při konstantním tlaku, je molární tepelná kapacita při konstantním objemu. $R$ ${\displaystyle C_{P,m))$ ${\displaystyle C_{V,m))$

Tento poměr poprvé doložil v roce 1842 německý badatel Julius Robert Mayer [3] [4] , a podrobněji a přesvědčivě - ve své vědecké publikaci z roku 1845 „Organické hnutí ve spojení s metabolismem“ ( německy: Die organische Bewegung im Zusammenhang mit dem Stoffwechsel ) [5] [K 1] (pro jeden centimetr krychlový vzduchu, u kterého byla poměrně dobře známa tepelná kapacita při konstantním tlaku a poměr tepelných kapacit ). $C_{P}/C_{V}$

Tepelná kapacita a molární tepelná kapacita

Množství tepla , které musí být tělu oznámeno, aby změnilo svou teplotu o malé množství , je určeno tepelnou kapacitou těla [7] C : $\delta Q$ $\mathrm {d} T,$

C={\frac {\delta Q}{\mathrm {d} T)).

Tepelná kapacita tělesa závisí na množství látky Z v něm obsažené (např. vyjádřené v molech), proto je samotná látka charakterizována molární tepelnou kapacitou [7] vztaženou na jeden mol látky (dolní index m dále znamená hodnoty uvedené na jeden mol): $Cm$

C_{m}={\frac {C}{Z)).

Elementární odvození Mayerova vztahu

Molární tepelná kapacita není jednoznačnou charakteristikou látky, protože podle prvního termodynamického zákona se množství tepla přeneseného do těla nevynakládá pouze na změnu vnitřní energie těla d U (vedoucí k změna teploty), ale také na práci vykonanou tělem při jeho rozpínání: $\delta A$

\delta Q=\mathrm {d} U+\delta A,\qquad (1)

Ve speciálním případě izochorického děje (při konstantním objemu tělesa) je práce nulová, tzn

\delta Q_{V}=\mathrm {d} U,

nebo vyjádření množství tepla pomocí tepelné kapacity (při konstantním objemu) a změny teploty:

\mathrm {d} U=C_{V}\mathrm {d} T.\qquad (2)

Současně se při izobarickém procesu (při konstantním tlaku) množství tepla potřebného ke zvýšení teploty o stejnou hodnotu d T

\delta Q_{P}=C_{P}\mathrm {d} T,\qquad (3)

překračuje, v souladu s rovnicí (1), množství tepla v izochorickém procesu o množství práce vykonané expandujícím plynem:

\delta Q_{P}=\mathrm {d} U+\delta A=\mathrm {d} U+P\mathrm {d} V=\mathrm {d} U+\mathrm {d} (PV). \qquad(4)

V souladu s Jouleovým zákonem závisí vnitřní energie daného množství ideálního plynu pouze na jeho teplotě, proto je změna jeho vnitřní energie v jakémkoli procesu vyjádřena změnou jeho teploty podle vzorce (2). Pro jeden mol ideálního plynu má tedy vztah (4) při zohlednění (2) a (3) tvar: . Dále je práce vypočítána ze stavové rovnice pro jeden mol ideálního plynu a je získán Mayerův vztah (M) uvedený v preambuli. Závěr navazuje na knihu DV Sivukhina [8] . $C_{P,m}\mathrm {d} T=C_{V,m}\mathrm {d} T+\mathrm {d} (PV_{m})$ $PV_{m}=RT$ $\mathrm {d} (PV_{m})=R\mathrm {d} T$

Důsledky Mayerova vztahu

Mayerova rovnice dává do souvislosti rozdíl tepelných kapacit, které jsou měřeny (alespoň byly měřeny v Mayerově době) kalorimetrickou metodou a jejichž výsledek měření je vyjádřen v jednotkách množství tepla ( kalorií ), s mechanickou prací, tzv. jehož výsledek lze jednoduše vyjádřit jako zvednutí pístu se zátěží o určitou výšku při izobarické expanzi plynu. Mayer použil tento vztah k definování mechanického ekvivalentu tepla , tedy vztahu mezi jednotkami množství tepla a jednotkami mechanické práce [3] [9] [4] [1]

Díky Mayerově vztahu je tepelná kapacita plynu při konstantním tlaku vždy větší než tepelná kapacita při konstantním objemu: . Poslední termodynamická nerovnost platí pro jakékoli těleso, ne nutně pro ideální plyn, ale její pravdivost se v obecném případě dokazuje jiným způsobem [10] . $C_{P}>C_{V}$

Poměr tepelných kapacit v procesech s konstantním tlakem a konstantním objemem: se nazývá " adiabatický exponent " a hraje důležitou roli v termodynamice. Z Mayerovy rovnice vyplývá, že: $\gamma ={C_{P}}/{C_{V}}),$

C_{V,m}={\frac {R}{\gamma -1)),\qquad \qquad C_{P,m}={\frac {\gamma R}{\gamma -1))

Přesné odvození Mayerova vztahu

Elementární odvození Mayerova vztahu kromě stavové rovnice ideálního plynu výslovně používá Jouleův zákon (výrok, že vnitřní energie ideálního plynu nezávisí na jeho objemu). Při důslednějším přístupu se Jouleův zákon ukazuje jako důsledek stavové rovnice ideálního plynu, což lze demonstrovat například pomocí Maxwellových vztahů .

Komentáře

↑ Díky benevolentní zmínce o Mayerových dílech v knize F. Engelse [6] , byla v SSSR všechna přeložena do ruštiny.

Poznámky

↑ 1 2 Zubarev D. N., Mayerova rovnice, 1992 .
↑ Sivukhin D.V. , Termodynamika a molekulová fyzika, 1990 , s. 73.
↑ 12. Mayer , JR, 1862 .
↑ 1 2 Sivukhin D.V. , Termodynamika a molekulová fyzika, 1990 , s. 74.
↑ Mayer R., Organický pohyb ve spojení s metabolismem, 1933 , s. 104–106.
↑ Engels, F., Dialektika přírody, 2013 , Komentář.
↑ 1 2 Saveljev I. V. §102. Vnitřní energetická a tepelná kapacita ideálního plynu // Kurz obecné fyziky. — Vydání 4. — M .: Nauka , 1970. — T. I. Mechanika, kmitání a vlnění, molekulová fyzika. - S. 340. - 510 s.
↑ Sivukhin D.V. , Termodynamika a molekulová fyzika, 1990 , s. 73–74.
↑ Mayer R., Organický pohyb ve spojení s metabolismem, 1933 , s. 105.
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2001 , Rovnice (20.6).

Literatura

Zubarev, D.N. Mayerova rovnice // Fyzikální encyklopedie / Ed. A. M. Prochorov. - M. : Sovětská encyklopedie, 1992. - T. 3. - S. 27.
Landau L. D. , Lifshitz E. M. Statistická fyzika. Část 1. - Vydání 5. — M .: Fizmatlit , 2001. — 616 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek V). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Mayer, R. Organický pohyb ve spojení s metabolismem // [www.libgen.io/book/index.php?md5=B12DDCDDC9F91A298110152A42E70326 Zákon zachování a přeměny energie. Čtyři studie 1841 - 1851] / Ed. A. A. Maksimov. - L .: GTTI , 1933. - S. 89-222. (nedostupný odkaz)
Savelyev I.V. Kurz obecné fyziky. - M . : KnoRus, 2012. - T. 1. Mechanika. Molekulární fyzika a termodynamika. — 528 s. — ISBN 9785406025888 .
Sivukhin DV Obecný kurz fyziky . - 3. vydání, přepracované a rozšířené. - M . : Nauka , 1990. - T. II. Termodynamika a molekulární fyzika. — 592 s. — ISBN 5-02-014187-9 .
Engels, Friedrich . dialektika přírody. - Ripol Classic, 2013. - 354 s. — ISBN 5458505468 , 9785458505468.
Mayer, JR Remarks on the Forces of Anorganic Nature // Philosophical Magazine : journal. - 1862. - T. 24 , čís. 162 . - S. 371-377 . - doi : 10.1080/14786446208643372 .

Termodynamika
Úseky termodynamiky	Základy termodynamiky Stavová rovnice Termodynamické veličiny Termodynamické potenciály Termodynamické cykly Fázové přechody Fázové přechody prvního druhu Fázové přechody druhého druhu Nerovnovážná termodynamika
Základy termodynamiky	Obecný princip termodynamiky První zákon termodynamiky Druhý zákon termodynamiky Třetí zákon termodynamiky