Seznam integrálů inverzních goniometrických funkcí

Arcsine

\int \arcsin x\,dx=x\arcsin x+{\sqrt {1-x^{2))}+C

\int \arcsin {\frac {x}{a}}\,dx=x\arcsin {\frac {x}{a}}+{\sqrt {a^{2}-x^{2} }}+C

\int x\arcsin {\frac {x}{a}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}} {4}}\right)\arcsin {\frac {x}{a}}+{\frac {x}{4}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int x^{2}\arcsin {\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arcsin {\frac {x}{a ))+{\frac {x^{2}+2a^{2}}{9}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int x^{n}\arcsin x\,dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\arcsin x+{\frac {x^{n }{\sqrt {1-x^{2}}}-nx^{n-1}\arcsin x}{n-1}}+n\int x^{n-2}\arcsin x\,dx\ že jo)

\int \cos ^{n}x\arcsin x\,dx=\left(x^{n^{2}+1}\arccos x+{\frac {x^{n}{\sqrt {1 -x^{4}}}-nx^{n^{2}-1}\arccos x}{n^{2}-1}}+n\int x^{n^{2}-2}\ arccos x\,dx\right)

\int \arccos x\,dx=x\arccos x-{\sqrt {1-x^{2))}+C

\int \arccos {\frac {x}{a}}\,dx=x\arccos {\frac {x}{a}}-{\sqrt {a^{2}-x^{2} }}+C

\int x\arccos {\frac {x}{a}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}} {4}}\right)\arccos {\frac {x}{a}}-{\frac {x}{4}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int x^{2}\arccos {\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arccos {\frac {x}{a }}-{\frac {x^{2}+2a^{2}}{9}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int \operatorname {arctg} \,x\,dx=x\,\operatorname {arctg} \,x-{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2}) +C

\int \operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {a}{2}}\ln(1+{\frac {x^{2}}{a^{2}}})+C

\int x\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {(a^{2}+x^{2})\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}-ax}{2}}+C

\int x^{2}\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\ operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {ax^{2}}{6}}+{\frac {a^{3}}{6}}\ln({ a^{2}+x^{2}})+C

\int x^{n}\,\název operátora {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1} }\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^ {2}+x^{2}}}\,dx,\quad n\neq -1

\int \operatorname {arcctg} \,x\,dx=x\,\operatorname {arcctg} \,x+{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+ C

\int \operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln(a^{2}+x^{2})+C

\int x\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {a^{2}+x^{2}}{2}}\ ,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}+C

\int x^{2}\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\ jméno operátora {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax^{2}}{6}}-{\frac {a^{3}}{6}}\ln(a ^{2}+x^{2})+C

\int x^{n}\,\název operátora {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1} }\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^ {2}+x^{2}}}\,dx,\quad n\neq -1

\int \operatorname {arcsec} x\,dx=x\operatorname {arcsec} x-\ln \left|x+x{\sqrt {{x^{2}-1} \over x^{2 }}}\right|+C

\int \operatorname {arcsec} {\frac {x}{a}}\,dx=x\operatorname {arcsec} {\frac {x}{a}}+{\frac {x}{a| x|}}\ln \left|x\pm {\sqrt {x^{2}-1}}\right|+C

\int x\operatorname {arcsec} x\,dx={\frac {1}{2}}\left(x^{2}\operatorname {arcsec} x-{\sqrt {x^{2} -1}}\vpravo)+C

\int x^{n}\operatorname {arcsec} x\,dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\operatorname {arcsec} x-{ \frac {1}{n}}\left[x^{n-1}{\sqrt {x^{2}-1}}+[1-n]\left(x^{n-1}\jméno operátora {arcsec} x+(1-n)\int x^{n-2}\jméno operátora {arcsec} x\,dx\right)\right]\right)

\int \operatorname {arccosec} \,x\,dx=x\,\operatorname {arccosec} \,x+\ln \left|x+x{\sqrt {{x^{2}-1} \ přes x^{2}}}\right|+C

\int \,\operatorname {arccosec} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatorname {arccosec} \,{\frac {x}{a}}+{ a}\ln {\left({\frac {x}{a}}\left({\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+1\ vpravo)\vpravo)}+C

\int x\,\operatorname {arccosec} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{2}}{2}}\,\operatorname {arccosec} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+ C

knihy

Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Tabulky integrálů, součtů, řad a součinů. - 4. vyd. - M .: Nauka, 1963. - ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
Dvait G. B. Tabulky integrálů Petrohrad: Nakladatelství a tiskárna JSC VNIIG im. B. V. Vedeneeva, 1995. - 176 s. — ISBN 5-85529-029-8 . // EqWorld
D. Zwillinger. CRC Standardní matematické tabulky a vzorce , 31. vydání, 2002. ISBN 1-58488-291-3 .
M. Abramowitz a I. A. Stegun, ed. Příručka matematických funkcí se vzorci, grafy a matematickými tabulkami , 1964. ISBN 0-486-61272-4
Korn G. A., Korn T. M. Příručka matematiky pro vědce a inženýry . - M .: " Nauka ", 1974.

Tabulky integrálů

Výpočet integrálů

Seznamy integrálů podle typů funkcí
Základní Racionální iracionální trigonometrický zvrátit hyperbolický zvrátit exponenciální logaritmické funkce

Trigonometrie
Všeobecné	Přehled trigonometrie Příběh Používání Funkce Zvrátit Málo používané Generalizovaná trigonometrie
Adresář	Totožnosti Přesné konstanty tabulky jednotkový kruh
Zákony a věty	Sinusová věta Pythagorova věta Kosinová věta Věta tečny Kotangensová věta Řešení trojúhelníků
Matematická analýza	Trigonometrické substituce Integrály ( inverzní funkce ) Deriváty