Funkce Průměr

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 7. června 2019; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Střední hodnota funkce je číslo mezi její nejmenší a největší hodnotou. V diferenciálním a integrálním počtu existuje řada „průměrných teorémů“, které stanoví existenci takových bodů, ve kterých funkce nebo její derivace obdrží tu či onu střední hodnotu. Nejdůležitější věta o střední hodnotě funkce v diferenciálním počtu je Lagrangeova věta ( věta o konečném přírůstku ): jestliže je spojitá na intervalu a diferencovatelná v intervalu , pak existuje bod patřící do intervalu takový, že . V integrálním počtu je nejdůležitější věta o střední hodnotě následující: jestliže je spojitý na intervalu a má konstantní znaménko, pak v intervalu existuje takový bod , že $f(x)$ $[a,b]$ $(a,b)$ $C$ $(a,b)$ $f(b)-f(a)=(ba)f'(c)$ $f(x)$ $[a,b]$ $\varphi(x)$ $C$ $(a,b)$

\int \limits _{a}^{b}f(x)\varphi (x)dx=f(c)\int \limits _{a}^{b}\varphi (x)dx.

Zejména pokud , pak $\varphi(x)=1$

\int \limits _{a}^{b}f(x)dx=f(c)(ba).

V důsledku toho je průměrná hodnota funkce na segmentu obvykle chápána jako hodnota $f(x)$ $[a,b]$

\overline {f}={\frac {1}{ba}}\int \limits _{a}^{b}f(x)dx.

Podobně se určí střední hodnota funkce více proměnných v určité oblasti.

Znamenat
Matematika	Střední mocnina ( vážená ) harmonický průměr vážený geometrický průměr vážený Průměrný vážený střední kvadratická Průměrný krychlový klouzavý průměr Aritmecko-geometrický průměr Funkce Průměr Kolmogorov znamená
Geometrie	geometrický střed Barycentrum
Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika	Winsorized průměr průměr vzorku Očekávaná hodnota Medián Móda standardní odchylka Zkrácený průměr Podmíněné očekávání
Informační technologie	Medoid k-mediánová metoda
Věty	První střední věta Druhá střední věta Nerovnost o aritmetickém, geometrickém a harmonickém průměru
jiný	Metriky distribučního centra