Standardní kvantový limit

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 21. prosince 2019; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Standardní kvantový limit (SQL) v kvantové mechanice je omezení kladené na přesnost nepřetržitého nebo opakovaně opakovaného měření veličiny popsané operátorem , který sám se sebou v různých časech nekomutuje. Předpověděl ji v roce 1967 V. B. Braginsky [1] [2] a termín standardní kvantová limita ( SQL ) navrhl později Thorne . SQL úzce souvisí s Heisenbergovým vztahem neurčitosti .

Příkladem standardní kvantové limity je kvantová limita měření souřadnice volné hmoty nebo mechanického oscilátoru . Souřadnicový operátor v různých časech nekomutuje sám se sebou, protože existuje závislost přidaných souřadnicových výkyvů na měřeních v předchozích časech.

Pokud se místo souřadnice volné hmoty měří její hybnost, pak to nepovede ke změně hybnosti v následujících okamžicích. Proto hybnost, která je konzervovanou veličinou pro volnou hmotu (ale ne pro oscilátor), lze měřit s libovolně přesnou přesností. Taková měření se nazývají kvantová neperturbativní . Dalším způsobem, jak obejít standardní kvantový limit, je použití neklasických stavů stlačeného pole a variačních měření v optických měřeních .

SCP omezuje rozlišení gravitačních antén laseru LIGO . V současnosti bylo v řadě fyzikálních experimentů s mechanickými mikro- a nanooscilátory dosaženo přesnosti souřadnicového měření, která odpovídá standardnímu kvantovému limitu.

V roce 2019 byla experimentálně překonána standardní kvantová hranice využitím fenoménu destruktivní interference šumu signálového systému zpětné vazby měřicího zařízení na měřený systém pro jejich částečnou kompenzaci. [3]

SCP souřadnic volné hmoty

Změřme souřadnici objektu v nějakém počátečním okamžiku s určitou přesností . V tomto případě se během procesu měření vyšle do těla náhodný impuls ( inverzní fluktuační efekt ) . A čím přesněji je souřadnice měřena, tím větší je porucha hybnosti. Zejména pokud je měření souřadnic prováděno optickými metodami fázovým posunem vlny odražené od tělesa, pak bude porucha hybnosti způsobena kvantovými výkyvy tlaku světla na těleso. Čím přesněji je potřeba změřit souřadnici, tím větší je požadovaný optický výkon a tím větší jsou kvantové fluktuace v počtu fotonů v dopadající vlně. $\Delta x_{0}$ $\Delta p_{0}$

Podle vztahu neurčitosti, porucha hybnosti tělesa:

$\Delta p_{0}={\frac {\hbar }{2\Delta x_{0}}},$

kde je redukovaná Planckova konstanta . Tato změna hybnosti a s ní spojená změna rychlosti volné hmoty povede k tomu, že při přeměření souřadnice v čase se navíc změní o hodnotu. $\hbar$ $\tau$

$\Delta x_{{\text{add}}}={\frac {\Delta p_{0}\tau }{m}}={\frac {\hbar \tau }{2\Delta x_{0}m} }.$

Výsledná střední kvadratická chyba je dána vztahem:

$(\Delta X_{\Sigma })^{2}=(\Delta x_{0})^{2}+(\Delta x_{{\text{add}}})^{2}=(\Delta x_ {0})^{2}+\left({\frac {\hbar \tau }{2m\Delta x_{0))}\vpravo)^{2}.$

Tento výraz má minimální hodnotu if

$(\Delta x_{0})^{2}={\frac {\hbar \tau }{2m}}.$

V tomto případě je dosažena střední kvadratická přesnost měření, která se nazývá standardní kvantový limit pro souřadnici:

$\Delta X_{\Sigma }=\Delta X_{{\text{SQL}}}={\sqrt ({\frac {\hbar \tau }{m}}}}.$

Mechanický oscilátor UPC

Standardní kvantový limit pro souřadnici mechanického oscilátoru je dán vztahem

$\Delta X_{{\text{SQL}}}={\sqrt {{\frac {\hbar }{2m\omega _{m))))},$

kde je frekvence mechanických vibrací. $\omega _{m}$

Standardní kvantový limit pro energii oscilátoru:

$\Delta E_{{\text{SQL}}}={\sqrt {\hbar \omega _{m}E)),$

kde je průměrná energie oscilátoru. $E$

Viz také

Poznámky

↑ V. B. Braginsky , Klasická a kvantová omezení při detekci slabých akcí na makroskopickém oscilátoru
↑ Braginskiǐ, VB, Klasická a kvantová omezení detekce slabých poruch makroskopického oscilátoru Archivováno 6. října 2014 na Wayback Machine , Soviet Physics JETP, sv. 26, str. 831 (1968)
↑ David Mason, Junxin Chen, Massimiliano Rossi, Yeghishe Tsaturyan & Albert Schliesser Nepřetržité měření síly a posunu pod standardním kvantovým limitem Archivováno 28. května 2019 na Wayback Machine // Nature Physics , svazek 15, strany 745–749 (2019)

Literatura

V. B. Braginsky a S. P. Vjatchanin, Kvantová a přesná měření
V. V. Braginsky, F. Ya. Khalili, Quantum Measurement, Cambridge University Press, 1992.
Standardní kvantový limit v encyklopedii laserové fyziky a technologie