Poincarého koule (fyzika)

Poincarého koule  je dvourozměrná koule v kartézských souřadnicích , definovaná Stokesovými parametry . V polarizační optice ji představil Henri Poincaré v roce 1892 [1] . V jiných odvětvích fyziky tento model odpovídá Blochově sféře . Z homologické trojrozměrné koule ve fyzice zbyla pouze základna Hopfova svazku  - Riemannova koule . Informace o třetím rozměru ( fáze oscilace ) je vyřazena. Toto projektivní zjednodušení umožnilo sestrojit model pro oddělení fázového prostoru polarizací ve formě koule, což umožnilo vizuálně vypočítat konkrétní vlnové procesy. [2]

V mechanice popisuje Poincarého koule stavy malých kmitů kulového kyvadla, Lissajousova obrazce stejné frekvence. [3]

Konstrukce

Přiřaďme každému bodu koule malou orientovanou kružnici ležící na kouli a se středem v tomto bodě. Paralelní projekce takové koule na rovinu přemění kružnice na všechny možné polarizační elipsy. Každá taková elipsa se však vyskytuje dvakrát (což odpovídá stejným oscilacím vektoru intenzity, ale v protifázi). Poincareho kouli lze získat slepením dvojic bodů hlavního poledníku, které jsou na stejné rovnoběžce.

Lepicí body odpovídající stejné polarizaci. Je zobrazena pouze horní hemisféra odpovídající levým polarizacím. Úhel azimutu se zdvojnásobí. Tangenta úhlu vzestupu se také zdvojnásobí. [čtyři]

Reprezentace polarizovaného světla s jediným komplexním číslem se získá stereografickou projekcí Poincarého koule na komplexní rovinu. [5]

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Poincare H. Theorie Mathematique de la lumiere, sv. 2, Gauthiers-Villars, Paříž, 1892 , kap. 12.
  2. ↑ HG Jerrapd. Přenos světla dvojlomnými a opticky aktivními médii: Poincare  Sphere //  JOSA : deník. - 1954. - Sv. 44 , č. 8 . - S. 634-640 .
  3. ↑ V.I. Arnold. Matematické metody klasické mechaniky . - ed. 3. - M. , 1988. - S. 472. Archivní kopie ze dne 15. května 2021 u Wayback Machine Ch. 2, odst. 5, D. Příklad 1. Malé kmity kulového kyvadla, E. Příklad 2. Lissajousovy obrazce. str. 23-25.
  4. ↑ Shercliff W. Polarizované světlo . - M.: Mir, 1965. - S.  264 . Ch. 2. Moderní metody popisu polarizovaného světla, Obr. na straně 28.
  5. ↑ Azzam R., Bashara N. (Azzam, Bashara). Ellipsometrie a polarizované světlo. - M.: Mir, 1981. - S. 584. Odstavec. 1.8. Znázornění polarizovaného světla body na Poincarého kouli, Obr. 1.22. na straně 66.