Homologická sféra

Homologní koule je n - rozměrný různý X s homologií jako u n - rozměrné koule . To znamená

H0 ( X , Z ) = Z = Hn ( X , Z ) ,

H i ( X , Z ) = {0} pro všechna ostatní i .

Příklady

Poincarého koule
Brieskornovy koule Σ( p , q , r ), tj. průsečík malé 5-rozměrné koule s řešením rovnice x p + y q + z r = 0 v koprimém p , q a r . Jsou to homologní koule. Navíc Σ(1, 1, 1) je homeomorfní pro standardní kouli a Σ(2, 3, 5) pro Poincareho kouli. Jestliže , pak je univerzální obal Σ( p , q , r ) homeomorfní k euklidovskému prostoru, $\mathbb {C} ^{3}$ $1/p+1/q+1/r\leq 1$

Homologická koule je spojena.
Základní skupina homologické koule se shoduje s jejím komutátorem. $\Gamma$
Nechte _ Skupina je skupina nějaké n - rozměrné homologické koule právě tehdy, když [1] : $n\geqslant 5$ $\Gamma$
1. $\Gamma$ samozřejmě daný ;
2. $H_{1}(\Gamma )=0$ ;
3. $H_{2}(\Gamma )=0$ .
Skupina je skupina nějaké 4 - rozměrné homologické koule if $\Gamma$
1. $\Gamma$ je dán stejným počtem generátorů a vztahů, a
2. $H_{1}(\Gamma )=0$ .
- Není známo, zda je opak pravdou [1] .
Součet dvou homologních koulí je homologní koule.
Podle zobecněného Poincarého dohadu je jednoduše připojená homologická koule homeomorfní ke standardní kouli.

Racionálně homologické sféry jsou definovány podobným způsobem, ale s použitím homologie s racionálními koeficienty.

↑ 1 2 Michel A. Kervaire, Smooth Homology Spheres and their Fundamental Groups Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 144 (říjen 1969), str. 67-72