Einsteinův tenzor

Einsteinův tenzor ( ) je tenzorová veličina představující variační derivaci skalárního zakřivení Levi-Civitaho spojení vzhledem k metrickému tenzoru . Jako takový stojí na levé straně Einsteinovy rovnice . Einsteinův tenzor je symetrický tenzor druhého řádu v n - rozměrném prostoru, to znamená, že obsahuje nezávislé složky, které jsou složitými kombinacemi složek metrického tenzoru a jeho první a druhé derivace. $G_{\mu\nu}$ $n(n+1)/2$

Einsteinův tenzor se rovná rozdílu mezi Ricciho tenzorem a polovinou metrického tenzoru krát skalární zakřivení : $R_{\mu \nu }$ $g_{\mu \nu }$ $R$

G_{\mu \nu }\,=R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2))\,g_{\mu \nu }\,R

Vynásobením obou stran této rovnosti a konvolucí najdeme stopu Einsteinova tenzoru: ${\displaystyle g^{\mu \nu ))$

\operatorname {Tr} \,G_{\mu \nu }\,={\frac {2\,-n}{2}}\,R

Navíc v konkrétním případě čtyřrozměrného prostoru:

\operatorname {Tr} \,G_{\mu \nu }\,=-\,R

Kovariantní divergence Einsteinova tenzoru je shodně nulová

G_{\nu ;\mu }^{\mu }\equiv 0

což ospravedlňuje jeho použití na levé straně Einsteinovy rovnice , protože stejná vlastnost platí pro tenzor hybnosti energie .

Viz také

Matematická formulace obecné teorie relativity

Literatura

Ohanian, Hans C. Gravitace a časoprostor / Hans C. Ohanian, Remo Ruffini. - Druhý. - W. W. Norton & Company , 1994. - ISBN 978-0-393-96501-8 .
Martin, John Legat. Obecná teorie relativity: První kurz pro fyziky. — Přepracováno. - Prentice Hall , 1995. - ISBN 978-0-13-291196-2 .