Cramerova věta o rozkladu normálního rozdělení

Cramerův teorém o rozkladu normálního rozdělení  je výrokem v teorii pravděpodobnosti . Je dobře známo, že pokud náhodné veličiny a jsou nezávislé a normálně rozdělené , pak je jejich součet také normálně rozdělen. Ukazuje se, že opak je také pravdou . Tento výsledek, předpovídaný P. Levym [1] a dokázaný Cramerem [2] , vedl ke vzniku nového směru v teorii pravděpodobnosti - teorie expanzí náhodných veličin do nezávislých členů (aritmetika rozdělení pravděpodobnosti ) [3] .

Prohlášení věty

Nechť má náhodná veličina normální rozdělení a je reprezentovatelná jako součet dvou nezávislých náhodných veličin . Pak a jsou také normálně distribuovány.

Důkaz Cramerovy věty o rozkladu normálního rozdělení využívá teorii celých funkcí .

Literatura

1. ↑ Paul Lévy: Propriétés asymptotiques des sommes de variables aléatoires indépendantes ou enchaînées. J Math. Pures Appl. 14, 1935, S. 347-402
2. ↑ Cramer, Harold. Uber eine Eigenschaft der normalen Verteilungsfunktion. // Matematika. Z .. - 1936. - T. 41 , č. 1 . - S. 405-114 .
3. ↑ Linnik Yu. V., Ostrovsky I. V. Expansions of random variables and vectors .. - Moskva: Nauka, 1972.