Poincarého věta o rozvoji integrálu s ohledem na malý parametr

Poincarého věta o expanzi integrálů vzhledem k malému parametru je tvrzením o vlastnostech periodických řešení soustav nelineárních diferenciálních rovnic prvního řádu obsahujících malý parametr. Ověřeno Poincarém v roce 1888 pro použití v úlohách nebeské mechaniky [1] [2] Na základě dvou předpokladů: že soustava získaná z původní s hodnotou malého parametru rovnou nule má periodická řešení s určitou periodou; a že periodická řešení systému se získávají výběrem počátečních dat všech neznámých funkcí obsažených v systému [3] . Používá se v mechanice, elektrotechnice a radiotechnice, automatizaci a fyzice, teorii nelineárních kmitů.

Formulace

Rozdíl mezi řešením narušené soustavy rovnic a řešením nerušené soustavy diferenciálních rovnic prvního řádu lze znázornit jako konvergentní mocninnou řadu v malém parametru reprezentujícím poruchu.

Důkaz

Důkaz Poincarého věty zabírá stránky v knize [4] .

Viz také

Poznámky

  1. Poincare A. Nové metody nebeské mechaniky // v. 1, Science, 1972
  2. H. Poincare, Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, díl 1, s. 58
  3. Proskuryakov, 1977 , str. 7.
  4. Přednášky z analytické teorie diferenciálních rovnic, 1941 , str. 140-146.

Literatura