Fisherova věta pro normální vzorky

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 18. června 2019; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Fisherův teorém pro normální vzorky v matematické statistice je tvrzení, které charakterizuje rozložení výběrového rozptylu.

Formulace

Dovolit být nezávislý vzorek z normálního rozdělení . Nechť je výběrový průměr a buď výběrový rozptyl . Pak $X_{1},\ldots ,X_{n}\sim \mathrm {N} (\mu ,\sigma ^{2})$ $\overline {X}$ $S^{2}$

${\sqrt {n}}\cdot {\frac ({\overline {X}}-\mu }{\sigma }}\sim \mathrm {N} (0,1)$
Náhodné proměnné a jsou nezávislé; $\overline {X}$ $S^{2}$
Náhodná hodnota

{\frac {(n-1)\cdot S^{2}}{\sigma ^{2}}}\sim \chi _{n-1}^{2}

má chí-kvadrát rozdělení se stupni volnosti [1] . $n-1$

Viz také

Interval spolehlivosti pro normální výběrový rozptyl .

Poznámky

↑ Ivchenko G. I., Medveděv Yu. I. Matematická statistika Archivováno 8. března 2016 na Wayback Machine . - M .: Vyšší. škola, 1984