Erdős-Rado teorém

Erdős-Rado teorém je zobecněním Ramseyho teorému na nespočetné množiny . Pojmenováno po Palu Erdősovi a Richardu Radovi . Dříve Jyuro Kurepa dokázal tuto větu za předpokladu zobecněné hypotézy kontinua .

Formulace

Nechť být konečný a být nekonečným kardinálem . Pak pro jakékoli obarvení bodových podmnožin množiny mohutnosti v barvách existuje monochromatická podmnožina mohutnosti . $r$ $\kappa$ $(r+1)$ ${\displaystyle \exp _{r}(\kappa )^{+))$ $\kappa$ $\kappa ^{+}$

Poznámky

$\kappa ^{+}$ označuje další kardinální číslo. $\kappa$
$\exp _{r}(\kappa )$ je definována indukčně a . $\exp _{0}(\kappa )=\kappa$ ${\displaystyle \exp _{r+1}(\kappa )=2^{\exp _{r}(\kappa )))$

Literatura

Erdős, P .; Hajnal, A .; Máté, A. & Rado, R. (1984), Kombinatorická teorie množin: rozdělovací vztahy pro kardinály , sv. 106, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Amsterdam: North-Holland Publishing Co., ISBN 0-444-86157-2
Erdős, P. & Rado, R. (1956), Rozdělovací počet v teorii množin. , Bull. amer. Matematika. soc. T. 62 (5): 427–489, doi : 10.1090 / S0002-9904-1956-10036-0 10036-0/ >