Smyčková věta

Věta o smyčce je zobecněním Dehnova lemmatu . Dokázáno Christosem Papakyriakopoulosem v roce 1956 spolu s Dehnovým lemmatem a teorémem sféry .

Formulace

Označte jednotkovým diskem v rovině. $D^{2}$

Nechť 3-rozdělení s neprázdnou hranicí a $M$ $\partial M$

f\colon (D^{2},\částečné D^{2})\to (M,\částečné M)

je mapování páru, to znamená , že existuje souvislé mapování takové, že obraz . Předpokládejme, že se omezení nestahuje na . Pak je tu investice $f\colon D^{2}\to M$ $f(\partial D^{2})\subset \partial M$ $f|_{\částečné D^{2))$ $\částečné M$

h\colon (D^{2},\částečné D^{2})\to (M,\částečné M)

se stejnou vlastností.

Literatura

S. D. Papakyriakopoulos . O Dehnově lemmatu a asféričnosti uzlů // Matematika . - 1958. - V. 2 , č. 4 . - S. 23-47 .
Hatcher, Poznámky k základní 3-manifoldové topologii , (Loop thorem).